Question

20．小刘用天平（含砝码）、大杯、小杯和水测一石块密度：
（1）天平平衡时如图所示，石块的质量m=67g；
（2）小刘测量石块体积的操作步骤如下：
a．测出空小杯的质量m₁
b．把装了水的大杯和空的小杯如图放置
c．把石块缓缓放入大杯中，大杯中部分水溢进小杯
d．测出承接了溢出水的小杯的总质量m₂
为了使溢出水的体积与石块的体积相等，步骤b中大杯要装满水（填“装满水”或“不装满水”）
（3）用本题中出现过的物理量符号（水的密度为ρ）表示出石块的体积为$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{ρ}$；石块的密度为$\frac{mρ}{{m}_{2}-{m}_{1}}$．

Answer 1

分析 所有测密度的实验，所依据的原理都是ρ=$\frac{m}{V}$，差别只在于怎么测出质量和体积．
本题中测石块质量是直接使用天平测，所以石块的质量就等于砝码的质量加上游码的示数．
本题中测石块的体积是利用了等效替代法通过溢水杯来测，因为溢水杯（大杯）中的水原来是满的，所以石块一放入，水就溢出，石块的体积多大，溢出的水体积也是多大，只要求出溢出水的体积，就知道了石块的体积．

解答 解：
（1）由图1知，三个砝码的总质量是50g+10g+5g=65g，而游码的示数读数时要看游码的左侧对准的刻度，所以图中游码的示数是2g，则左盘中石块的质量m=65g+2g=67g．
（2）用溢水杯测石块体积的关键就在于，要让溢出水的体积等于石块的体积，所以步骤b中应满足在大烧杯中装满水，这样石块一放入，水就溢出，石块的体积多大，溢出的水体积也是多大．
（3）溢出水的质量m_水=m₂-m₁，因为水的密度是ρ，根据ρ=$\frac{m}{V}$得，V_石=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{ρ}$．
则石块密度：ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{m}{\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{ρ}}$=$\frac{mρ}{{m}_{2}-{m}_{1}}$．
故本题答案为：（1）67；（2）装满水；（3）$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{ρ}$；$\frac{mρ}{{m}_{2}-{m}_{1}}$．

点评 题为比较常见的测固体密度的实验题--质量由天平直接测出，体积由溢水杯测出．这种方法测密度，一是要会看天平的读数，读数的问题一直是考试的重点，天平的读数主要是游码的示数不要看成右侧所对的示数；二是溢水杯测石块的体积，关键在于使溢出的水体积等于石块的体积．最终求出石块的密度，这中间公式的代入变化要熟练掌握．