Question

20．如图所示装置为某学生在科技创新大赛时发明的可以直接测量液体密度的“密度天平”．其制作过程和原理如下：选择一根长lm的杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡．在左侧离中点10cm的A位置用细线固定一个质量为150g、容积为80ml的容器．右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）．测量时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体的密度．
（l）该“密度天平”的“零刻度”应标在离支点O右端30cm处．
（2）该“密度天平”的量程是0～1.25g/cm³．

Answer 1

分析 （1）在容器中未倒入液体时，直接将相关数据带入杠杆的平衡条件公式F₁L₁=F₂L₂中，即可求出钩码所在的位置，这就是该“密度天平”的“零刻度”；
（2）钩码移至最右端时，该“密度天平”达到了大量程，同样根据杠杆的平衡条件，带入相关的数据，即可进行求解．

解答 解：
（1）根据杠杆的平衡条件公式：F₁L₁=F₂L₂，
代入数据：150g×10cm=50g×L₂，
解得L₂=30cm，
所以，应将该“密度天平”的“零刻线”标在O右端30cm处．
（2）根据题意可知，钩码移动至最右端，该“密度天平”达到最大量程；
设OA为L₁′，O点距最右端的距离为L₂′，容器的质量为m₁，钩码的质量为m₂，容器中加满液体的质量为m，根据杠杆的平衡条件可得：（m₁+m）gL₁′=m₂gL₂，
即：（150g+m）×g×10cm=50g×g×50cm，
解得液体的最大质量：m=100g，
则液体的最大密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{100g}{80c{m}^{3}}$=1.25g/cm³．
故答案为：30；0～1.25．

点评 通过杠杆的平衡条件，来间接地测量液体的密度，题目考查的角度比较新颖，能熟练运用杠杆的平衡条件进行分析，并能将相关数据对号入座，最终转换为密度的测量是本题的关键．