Question

7．如图，重为3.2×10⁴N的卡车，经过一段水平路面，再以9.6×10⁴W的功率沿与水平地面成30°角的长10米，高5米的斜坡匀速向上爬行．已知车轮与地面接触的总面积为0.5m²，斜坡的机械效率为80%．求卡车：
（1）对水平路面的压强；
（2）爬坡时的牵引力；
（3）爬坡时的速度．

Answer 1

分析 （1）在水平面上压力等于物体的重力，已知车轮与地面接触的总面积，根据公式p=$\frac{F}{S}$可求对水平路面受到的压强；
（2）由三角函数关系求出h与s之间的比值，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%即可求出牵引力的大小；
（3）已知牵引力和牵引力做功的功率，根据公式v=$\frac{P}{F}$可求爬坡时的速度．

解答 解：（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，对水平路面的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{3.2×{10}^{4}N}{0.5{m}^{2}}$=6.4×10⁴Pa；
（2）由三角函数关系可知，
$\frac{h}{s}$=sin30°=$\frac{1}{2}$，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%可得，牵引力：
F=$\frac{Gh}{ηs}$=$\frac{G}{η}$×$\frac{h}{s}$=$\frac{3.2×1{0}^{4}N}{80%}$×$\frac{1}{2}$=2×10⁴N；
（3）由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，爬坡时的速度：
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{9.6×{10}^{4}W}{2×{10}^{4}N}$=4.8m/s．
答：（1）对水平路面的压强为6.4×10⁴Pa；
（2）爬坡时的牵引力为2×10⁴N；
（3）爬坡时的速度为4.8m/s．

点评 本题考查压强、牵引力和速度的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，还要知道在水平面上压力等于物体自身的重力和斜面的应用原理．