Question

10．如图甲是一个能够测定油箱内油面高度的装置，油箱内无油时，滑片P在b端；油箱装满时，P在a端，滑动变阻器接入电路的阻值随浮标升降均匀变化，但是现已失灵，且油量表表盘只能看清最大值50（L）和最小值0（L），聪明的小李对它进行了维修和更换．他把装置打开一看，发现R?烧坏了，但是不知道它的具体型号，变阻器R的铭牌上标有“50Ω  1A”字样．为了确定烧坏的电阻R?，他拆下油量表并另外找来了电源、滑动变阻器、定值电阻R₂=5Ω和电压表等器材，用导线组成了如图乙所示的电路进行实验，调节滑动变阻器R₁的滑片位置，得到油量表为0L和50L是对应的电压值分别为0.5V和3V．

问题：
（1）油量表中烧坏的电阻的阻值是多大？
（2）小王想用如图所示的电流表来代替“油量表”，请在图丙中标出0L和50L的位置，并通过计算说明40L所对应的电流值．

Answer 1

分析 （1）由图甲知，R与R′串联，油量串联在电路中，所以它是一个电流表，图乙中R₂、R₁、油量表串联．
由图乙根据串联电路特点和欧姆定律计算出油量表示数最大和最小时通过的电流，再根据甲图列式计算R′的阻值；
（2）滑动变阻器接入电路的阻值随浮标升降均匀变化，由此分析计算40L所对应的电流值．

解答 解：
（1）由图知，油量表串联在电路中，所以油量表是一个电流表，
由图乙知，当油量表为0L时电压表示数是0.5V，电路中电流：I₁=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{0.5V}{5Ω}$=0.1A，
当油量表为50L时电压表示数是3V，电路中电流：I₂=$\frac{{U}_{2}′}{{R}_{2}}$=$\frac{3V}{5Ω}$=0.6A；
在图甲中R′与R串联，
当油量表为0L时，滑片在b端，即I₁=0.1A时，由串联电路特点和欧姆定律可得，
I₁=$\frac{U}{R′+R}$=$\frac{U}{R′+50Ω}$=0.1A…①
当油量表为50L时，滑片在a端，即I₂=0.6A时，
I₂=$\frac{U}{R′}$=0.6A…②
由①②两式可解得R′=10Ω，U=6V；
（2）如图所示，当油量表为0L即I₁=0.1A；当油量表为50L即I₂=0.6A，

因为滑动变阻器接入的阻值随浮标升降均匀变化，则油量表指示40L时浮标下降$\frac{1}{5}$，滑动变阻器连入阻值为：$\frac{1}{5}$R=$\frac{1}{5}$×50Ω=10Ω，
此时油量表示数（电流表示数）：
I₃═$\frac{U}{\frac{1}{5}R+R′}$=$\frac{6V}{10Ω+10Ω}$=0.3A．
答：（1）油量表中烧坏的电阻的阻值是10Ω；
（2）0L和50L的位置见上图，40L所对应的电流值是0.3A．

点评 此题通过油箱改装图，考查到了串联电路特点、欧姆定律、电流表的使用和读数等电学综合知识．理解图示的原理、能够从题中抓住关键词语是解答此类题目的关键．