Question

6．小强一家驾车郊游，车行至一个水平弯道处，坐在副驾驶座位上的小强不由自主靠向车门，并与车门产生挤压，如图甲所示．小强问爸爸：我向外靠是因为惯性所致，但我和车门挤压时，显然车门对我有一个反向的作用力，这个力有什么作用呢？爸爸解释道：刚才我们在弯道上的运动是圆周运动，而做圆周运动的物体，需要有指向圆心的力来维持物体做这种运动，这种力叫向心力，刚才车所需的向心力就是由地面对车的摩擦力提供的．小强恍然：那刚才车门对我的力就是提供我做圆周运动的向心力啦！

       小强进一步查阅资料得知：如图乙所示，若一个质量为m的物体，沿半径为r的圆弧做圆周运动，其运动的速度为v（即单位时间内物体通过的圆弧长），那么物体所需向心力的大小为F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$．
（1 ）他们在弯道处的行驶速度为54km/h，合15m/s．
（2）小强的质量m=45kg，弯道处的圆弧半径r=45m，行驶速度v=15m/s，求在转弯过程中他所需向心力的大小．
（3）你认为小强当时说的“刚才车门对我的力就是提供我做圆周运动的向心力啦！”这句话对吗？为什么？
（4）已知在考虑其他外界因素影响的情况下，汽车在水平弯道上行驶时，所需向心力仅由地面对它的摩擦力提供，那么，不同质量的车辆在同一弯道处的限速是否相同？请推导说明．（设：此时车辆受到的最大摩擦力与它对地面的压力成正比）

Answer 1

分析 （1）1m/s=3.6km/h，由此时行单位换算；
（2）由向心力公式计算小强所需向心力大小；
（3）阅读题干，根据力的概念可找到答案；
（4）由F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$和车辆受到的最大摩擦力与它对地面的压力成正比，分析解答．

解答 解：
（1）54km/h=54×$\frac{1}{3.6}$m/s=15m/s；
（2）已知：小强的质量m=45kg，弯道处的圆弧半径r=45m，行驶速度v=15m/s，所以转变过程中他所需向心力：
F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=45kg×$\frac{（15m/s）^{2}}{45m}$=225N；
（3）小强做圆周运动的向心力由车门、座椅和安全带等对他的作用提供，所以不能说车门对小强的力就是提供给他做圆周运动的向心力；
（4）车辆受到的最大摩擦力与它对地面的压力成正比，所以f=kF_压=kG=kmg
向心力仅由地面对它的摩擦力提供，即F_向=f=kF_压=kmg，
由F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可得：
v=$\sqrt{\frac{{F}_{向}r}{m}}$=$\sqrt{\frac{kmgr}{m}}$=$\sqrt{kgr}$，
由此可知，速度与质量无关，所以不同质量的车辆在同一弯道处的限速相同．
答：（1）15；（2）在转弯过程中他所需向心力的大小为225N；（3）不对，因为小强做圆周运动的向心力由车门、座椅和安全带等对他的作用提供；（4）不同质量的车辆在同一弯道处的限速相同．

点评 本题考查了速度单位换算、力的认识和理解，本题有关向心力知识与高中知识接轨是一道好题．