Question

15．如图所示，将边长为10cm的正方形冰块，放盛有水的烧杯内，待冰块块静止时，其下表面距水面9cm．（ρ_水=1.0×10³kg/m³，ρ_酒精=0.8×10³kg/m³，g 取10N/kg）求：
（1）冰块受到水的浮力大小；
（2）若将此冰块放在酒精中，使其露出的体积与在水中露出的体积相同，则需要对冰块施加的向上的拉力是多少？
（3）试证明：漂浮在水面上的冰块完全熔化后，水面的高度不变．

Answer 1

分析 （1）根据题意求出冰块排开水的体积，根据阿基米德原理求出冰块受到水的浮力；
（2）冰块漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，将此冰块放在酒精中，使其露出的体积与在水中露出的体积相同，冰块排开酒精的体积和排开水的体积相等，根据阿基米德原理求出受到酒精的浮力，冰块的重力减去受到酒精的浮力即为对冰块施加的向上的拉力；
（3）冰漂浮于水面上，要想判断冰熔化之后，水面是否变化，则需要比较冰块排开液体的体积跟冰熔化成水后的体积大小．若二者体积相等，则水面不变；若增大，则水面上升；若减小，则水面下降．

解答 解：（1）冰块排开水的体积：
V_排=Sh=L²h=（10cm）²×9cm=900cm³=9×10^-4m³，
冰块受到水的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×9×10^-4m³=9N；
（2）因冰块漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
所以，冰块的重力：G=F_浮=9N，
将此冰块放在酒精中，使其露出的体积与在水中露出的体积相同，
则冰块排开酒精的体积和排开水的体积相等，
此时冰块受到酒精的浮力：
F_浮′=ρ_酒精gV_排=0.8×10³kg/m³×10N/kg×9×10^-4m³=7.2N，
冰块在酒精中，受向上的拉力、向上的浮力和向下的重力，
根据力的平衡条件可得，需要对冰块施加的向上的拉力：
F=G-F_浮′=9N-7.2N=1.8N；
（3）冰漂浮于水面上时，受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=G_冰----------------------①
又因冰熔化成水后，其质量不变，重力不变，
所以，G_冰化水=ρ_水gV_冰化水=G_冰-------------②
由①②可得：ρ_水gV_排=ρ_水gV_冰化水，
则V_排=V_冰化水，
即：冰熔化为水的体积等于冰排开水的体积．
所以，冰块全部熔化后，水面高度不会发生变化．
答：（1）冰块受到水的浮力为9N；
（2）若将此冰块放在酒精中，使其露出的体积与在水中露出的体积相同，则需要对冰块施加的向上的拉力是1.8N；
（3）证明过程如上所示．

点评 本题考查了阿基米德原理和物体浮沉条件、密度公式的应用，要注意冰熔化后质量不变．