Question

17．一个容积是250cm³的瓶内盛着130g水，有一只口渴的小乌鸦每次将一块质量为10g的小石子投入瓶中．问：
（1）瓶中水的体积是多少？
（2）投入石块的总体积是多少才能使水面升到瓶口？
（3）投入石块的总质量是多少才能使水面升到瓶口？
（4）它需要投多少块这样的小石子？（ρ_石=2.5g/cm³）

Answer 1

分析 （1）容器中盛有一部分水，知道水的质量，利用密度公式求水的体积；
（2）要使水面升到瓶口，必须让石子的体积等于水上空间的体积；
（3）已知石子的密度，根据投入石块的总体积得到总质量；
（4）根据石子的总质量和一个石子的质量，二者相除即可得出石子的个数．

解答 解：
（1）因为ρ=$\frac{m}{V}$，
所以瓶中水的体积为：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{130g}{1.0g/c{m}^{3}}$=130cm³；
（2）瓶子的容积V=250ml=250cm³，
水面上方瓶子剩余空间的体积为：
V_空=V-V_水=250cm³-130cm³=120cm³，
所以需要投入的石子总体积为V_总=V_空=120cm³；
（3）石子的总质量为m_总=ρ_石V_总=2.5g/cm³×120cm³=300g；
（4）需要石子的个数是：
n=$\frac{{m}_{总}}{{m}_{0}}$=$\frac{300g}{10g}$=30（个）．
答：（1）瓶内水的体积是130cm³；
（2）投入石块的总体积是120cm³才能使水面升到瓶口；
（3）投入石块的总质量是300g才能使水面升到瓶口；
（4）当乌鸦投入30块这样的小石子后，水面升到瓶口．

点评 本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，要知道：要使水面升到瓶口，必须让石子的体积等于水上空间的体积．