Question

15．如图所示，电源电压保持不变，闭合图甲中的开关S，将滑动变阻器滑片P从最右端移至最左端的过程中，电流表示数I与滑动变阻器接入电路的阻值R之间的关系如图乙所示，已知定值电阻R₀=20Ω（不计电源内阻及温度对电阻的影响）．求：
（1）电源电压大小；
（2）图乙中的坐标值I₁大小；
（3）当电流表示数I=0.4A时，滑动变阻器R与定值电阻R₀消耗的电功率之比大小．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₀与R串联，电流表测电路中的电流．
（1）当滑片位于最右端时，变阻器接入电路中的电阻为零，此时电路中的电流最大，根据图乙读出电路中的电流，利用欧姆定律求出电源的电压；
（2）当滑片位于最左端时接入电路中的电阻最大，根据图乙可知变阻器的最大阻值，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的最小电流；
（3）根据欧姆定律求出当电流表示数I=0.4A时电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器接入电路的阻值，利用P=I²R即可求出电功率之比．

解答 解：由电路图可知，R₀与R串联，电流表测电路中的电流．
（1）当滑片位于最右端时，变阻器接入电路中的电阻为零，此时电路中的电流最大，
由图乙可知，电路中的最大电流I_大=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I_大R₀=0.6A×20Ω=12V；
（2）当滑片位于最左端时，接入电路中的电阻最大，
由图乙可知，变阻器的最大阻值R=40Ω，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的最小电流：
I_小=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{12V}{40Ω+20Ω}$=0.2A，
即图乙中坐标值I₁=I_小=0.2A；
（3）当电流表示数I=0.4A时，由I=$\frac{U}{R}$可得电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{12V}{0.4A}$=30Ω，
则滑动变阻器接入电路的阻值：
R′=R_总-R₀=30Ω-20Ω=10Ω；
滑动变阻器R与定值电阻R₀消耗的电功率之比为：
$\frac{P′}{{P}_{0}}$=$\frac{{I}^{2}R′}{{I}^{2}{R}_{0}}$=$\frac{R′}{{R}_{0}}$=$\frac{10Ω}{20Ω}$=$\frac{1}{2}$．
答：（1）电源电压大小为12V；
（2）图乙中的坐标值I₁大小为0.2A；
（3）当电流表示数I=0.4A时，滑动变阻器R与定值电阻R₀消耗的电功率之比大小为1：2．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是根据图象读出滑片位于不同位置时接入电路中的电阻以及电流值．