Question

13．如图所示，小明往平底试管底部装一些橡皮泥．制成一个“土密度计”测量液体的密度．测得：
（1）“土密度计”在酒精（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）中静止时露出液面的高度为2cm；
（2）在水中静止时露出液面的高度为3cm；
（3）在硫酸铜溶液中静止时露出液面的高度为3.8cm；
（4）此硫酸铜溶液的密度为1.25×10³kg/m³．

Answer 1

分析 土密度计无论是在水中还是在酒精、硫酸铜溶液中，始终处于漂浮状态，由物体的浮沉条件可知，浮力始终等于重力．也就是说土密度计在这三种液体中受到的浮力相等．就可以得到关于浮力的两个等式：F_水=F_酒；F_水=F_硫酸铜．从密度计露出液面高度的变化可以反映出V_排的不同，利用阿基米德原理分别把浮力表示出来，代入关于浮力的两个等式．从此入手即可．

解答 解：土密度计在水、酒精、硫酸铜溶液中都处于漂浮状态，所以浮力都等于重力，浮力相等．
即：F_水=F_酒=F_硫酸铜=G；
设密度计平底试管的横截面积为S，长度为L，
则：V_排水=S（L-3cm）、V_排酒=S（L-2cm）、V_排硫=S（L-3.8cm），
由阿基米德原理得：
F_水=ρ水gV_排水=ρ_水gS（L-3cm）=1×10³kg/m³gS（L-3cm）-----------------------①
F_酒=ρ_酒gV_排酒=ρ_酒gS（L-2cm）=0.8×10³kg/m³gS（L-2cm）----------------------②
F_硫酸铜=ρ_硫酸铜gV_排硫=ρ_硫酸铜gS（L-3.8cm）----------------------------------③
因为：F_水=F_酒，
所以：1×10³kg/m³gS（L-3cm）=0.8×10³kg/m³gS（L-2cm），
解得：L=7cm；
因为：F_水=F_硫酸铜，
所以：1×10³kg/m³gS（L-3cm）=ρ_硫酸铜gS（L-3.8cm），
即：1×10³kg/m³gS（7cm-3cm）=ρ_硫酸铜gS（7cm-3.8cm），
解得：ρ_硫酸铜=1.25×10³kg/m³．
故答案为：1.25×10³．

点评 本题考查漂浮条件和阿基米德原理的应用，关键是注意：①土密度计在水、酒精、硫酸铜溶液中浮力相等；②密度计露出液面高度的变化可以反映出V_排的不同．