Question

11．电热器中有两根电阻丝，其中一根通电时，电热器的水经过10min沸腾，另一根通电时，需20min才沸腾，假如将两根电阻丝：
（1）串联通电后需多长的时间使原来的水沸腾？
（2）并联后通电需多长时间使原来的水沸腾？

Answer 1

分析 烧开同一质量水所需的热量相同，根据焦耳定律求出两根电阻丝的电阻之比．
（1）根据电阻的串联和焦耳定律表示出烧开同一质量水所需的热量求出串联时的加热时间；
（2）两电热丝并联时两端的电压相等，根据焦耳定律表示出烧开同一质量水所需的热量求出并联时的加热时间．

解答 解：设电源的电压为U，两根电热丝分别为R_甲、R_乙，烧开同一质量的水，水所吸收的热量Q不变，
由Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可知：
Q=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{甲}}$t_甲=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{乙}}$t_乙，即$\frac{10min}{{R}_{甲}}$=$\frac{20min}{{R}_{乙}}$，
所以，$\frac{{R}_{甲}}{{R}_{乙}}$=$\frac{1}{2}$，
设R_甲为R，R_乙为2R，
（1）两电阻丝串联时，
则$\frac{{U}^{2}}{{R}_{甲}}$t_甲=$\frac{{U}^{2}}{R}$t_甲=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{甲}+{R}_{乙}}$t_串=$\frac{{U}^{2}}{R+2R}$t_串，
解得：t_串=3t_甲=3×10min=30min；
（2）两电阻丝并联时：
则$\frac{{U}^{2}}{{R}_{甲}}$t_甲=$\frac{{U}^{2}}{R}$t_甲=（$\frac{{U}^{2}}{{R}_{甲}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{乙}}$）t_并=（$\frac{{U}^{2}}{R}$+$\frac{{U}^{2}}{2R}$）t_并=$\frac{3{U}^{2}}{2R}$t_并，
解得：t_并=$\frac{2}{3}$t_甲=$\frac{2}{3}$×10min≈6.7min．
答：（1）串联通电后需30min使原来的水沸腾；
（2）并联后通电6.7min使原来的水沸腾．

点评 本题考查了焦耳定律和电阻的串并联特点，涉及的知识点难度不大，关键是计算过程中各量之间的关系不要颠倒，对学生的运算能力要求较高．