Question

3．已知$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，求$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$的取值范围．

Answer 1

分析 对关系式进行变形，利用数学关系式求出取值范围．

解答 解：由$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$可得，U=$\frac{1}{2}$（R₁+R₂），故$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=U（$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$）=$\frac{1}{2}$（R₁+R₂）×$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{1}{R}_{2}}$
而（R₁+R₂）²≥4R₁R₂
所以$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=U（$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$）=$\frac{1}{2}$（R₁+R₂）×$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{1}{R}_{2}}$≥$\frac{1}{2}$×$\frac{4{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}{R}_{2}}$=2．
故答案为：$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$≥2．

点评 本题考查关系式取值范围的计算，关键明确数学关系式间的关系．