Question

11．一个定值电阻和滑动变阻器串联后，接到某电源上，当电源电压为U时，电路中的电流为I，定值电阻消耗的功率为P，现将电源电压提高到3U，同时改变滑动变阻器的阻值，使电路中的电流表为0.5I时，变阻器消耗的功率变化了0.5UI+0.75P．

Answer 1

分析 由题意可知，定值电阻与滑动变阻器串联，当电源电压为U时，根据P=I²R表示出定值电阻的阻值，根据P=UI表示出电路中的总功率得出滑动变阻器消耗的电功率；当电源电压提高到3U时，再根据P=I²R表示出定值电阻消耗的电功率，利用P=UI表示出电路的总功率得出滑动变阻器消耗的电功率，两次滑动变阻器消耗的电功率之差即为滑动变阻器消耗的功率变化量．

解答 解：设定值电阻的阻值为R，当电源电压为U时，
∵P=I²R，
∴定值电阻的阻值R=$\frac{P}{{I}^{2}}$，
∵电路中的总功率等于各用电器功率之和，且P=UI，
∴滑动变阻器消耗的电功率：
P_滑=UI-P，
当将电源电压提高到3U时，
定值电阻消耗的电功率P′=（0.5I）²×R=0.25I²×$\frac{P}{{I}^{2}}$=0.25P，
滑动变阻器消耗的电功率：
P_滑′=U′I′-P′=3U×0.5I-0.25P=1.5UI-0.25P，
滑动变阻器消耗的功率变化量为：
P_滑′-P_滑=（1.5UI-0.25P）-（UI-P）=0.5UI+0.75P．
故答案为：0.5UI+0.75P．

点评 本题考查了电功率公式的灵活运用，在掌握清楚电学基本公式及导出公式的前提下，要善于找出在变化过程中的等量关系．