Question

5．如图甲所示是某电子称原理图，图中的“质量表”用电流表改装而成，A为托盘，P为金属滑片且固定在托盘下的轻质弹簧上，并能随轻质弹簧一起上下滑动，当托盘中不放物体时，P位于R的最上端．R是一根长X₀=10cm的均匀电阻丝，R的最大阻值为R_x=25Ω，已知R₀=5Ω，电源电压U=3V．求：
（1）当开关S闭合，不称量物体时，通电1min电路消耗的电能是多少？
（2）已知该弹簧压缩的长度与所受压力F的关系如图乙所示，开关S闭合后，在托盘中放入重为G的物体时，R接入电路的长度及该电子秤的最大称量是多少？
（3）对于粗糙均匀的同种材料制成的电阻丝，其阻值大小与电阻丝的长度成正比，当电路中电流表度数为I时，此时所称重物的重力应为多少？

Answer 1

分析 （1）当开关S闭合，不称量物体时，电阻R₀与R的最大阻值串联，根据W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出电路消耗的总功率；
（2）由图象得出拉力与弹簧伸长量之间的关系，进一步求出当放入重为G的物体时弹簧被压缩的长度，利用电阻丝是均匀的即可得出R接入电路的长度；
由图象计算出△L与F的表达式，从而计算最大称量值；
（3）当电路中电流表示数为I时，计算R接入电路中的阻值，进而计算其接入长度，得到弹簧被压缩长度，从而计算出所称物体的重力．

解答 解：（1）当开关S闭合，不称量物体时，电阻R₀与R的最大阻值串联，根据串联电路中总电阻等于各分电阻之和可知：
电路的总电阻R=R₀+R_xR=5Ω+25Ω=30Ω，
消耗的总电能：W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{总}}$t=$\frac{（{3V）}^{2}}{30Ω}$×60s=18J；
（2）开关S闭合后，在托盘中放入重为G的物体时，则对托盘产生的压力F=G，
由图乙可知，此时弹簧压缩的长度为：△L=$\frac{0.6cm}{30N}$G=0.02cm/N×G，
由图甲可知：弹簧压缩后连入电路的长度变为L′=L-△L=10cm-0.02cm/N×G；
由图象乙知，△L与F成正比，即有：$\frac{△{L}_{1}}{△{L}_{2}}$=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$，
当△L₁=6cm时，F₁=30N，
当电子秤的最大称量时是弹簧上的指针指在电阻丝的最下端，即：△L_最大=10cm，此时所称物体重力最大，F_最大=G_最大=m_最大g，
所以有：$\frac{6cm}{10cm}$=$\frac{30N}{{m}_{最大}×10N/kg}$，
解得：m_最大=5kg；
（3）当电路中电流为I时，由串联电路特点和欧姆定律可得此时R接入电路的阻值：
R=R_总-R₀=$\frac{U}{I}$-R₀=$\frac{3V}{I}$-5Ω，
R连入电路的长度：L_R=$\frac{{X}_{0}}{{R}_{x}}$×R=$\frac{10cm}{25Ω}$×（$\frac{3V}{I}$-5Ω）=0.4cm/Ω×$\frac{3V}{I}$-2cm，
所以弹簧被压缩长度：△L=10cm-（0.4cm/Ω×$\frac{3V}{I}$-2cm）=12cm-0.4cm/Ω×$\frac{3V}{I}$，
由△L与F成正比所以：$\frac{6cm}{12cm-0.4cm/Ω×\frac{3V}{I}}$=$\frac{30N}{F}$，
所以物体重力G=F=60N-$\frac{6V}{I}$N/Ω．
答：（1）当开关S闭合，不称量物体时，通电1min电路消耗的电能是18J；
（2）在托盘中放入重为G的物体时，R接入电路的长度为10cm-0.02cm/N×G，该电子秤的最大称量是5kg；
（3）当电路中电流表度数为I时，此时所称重物的重力应为60N-$\frac{6V}{I}$N/Ω．

点评 本题考查了电表的正确使用、串联电路的特点、欧姆定律公式的应用，关键是根据图象知道弹簧伸长量与拉力之间、变阻器与连入电阻长度之间的关系．过程复杂，难度大．