Question

1．甲、乙两物体质量相等，已知甲物体积为20cm³，乙物体的体积V_乙=6V_甲，甲物密度是乙物密度的5倍，若两物中只有一个空心的，则乙一定是空心的，且空心体积是20 cm³．

Answer 1

分析 由题可知：m_甲=m_乙；密度关系为ρ_甲=5ρ_乙，就是说质量相等的情况下，假设甲、乙两物体为实心的时体积比与题目中已知的物体体积关系相比较即可判定哪一个是空心的，哪一个是实心的．
乙的体积减去假设乙为实心时的体积即可得出空心部分体积．

解答 解：由题可知：m_甲=m_乙，ρ_甲=5ρ_乙，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得V=$\frac{m}{ρ}$，
所以有：$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}}{\frac{{m}_{乙}}{{ρ}_{乙}}}$=1：5，即V_乙实=5V_甲实，
因为V_乙=6V_甲，所以可以看出乙的体积比实心的变大了，如果两物体中只有一个是空心的，
则乙物体是空心的，甲物体是实心的．
空心体积V_空心=V_乙-V_乙实=6V_甲-5V_甲=6×20cm³-5×20cm³=20cm³．
故答案为：乙；20．

点评 此题主要考查空心混合物的密度计算，解答时除了灵活运用公式计算外，还要注意利用两物体的质量相等和密度之比先判断出哪一个物体是空心的，这是此题的突破点，也是此题的难点．