Question

10．如图所示，A是一个薄壁柱形金属容器，质量为0.5kg．底面积为0.01m²，容器高50cm，装有2.0×10^-3m³的水，置于水平桌面上（g=10N/kg）．求：
（1）水的质量．
（2）A容器对水平桌面的压强；
（3）将边长为1dm的立方体金属铝块，投入容器A中，当铅块在水中静止后，容器底面所受水的压强将增大多少？

Answer 1

分析 （1）知道水的体积和密度，利用m=ρV求水的质量；
（2）A容器对水平桌面的压力等于容器和水的总重力，知道受力面积，利用p=$\frac{F}{S}$求A容器对水平桌面的压强；
（3）因为铝的密度大于水的密度，铝块在水中下沉，排开水的体积等于铝块的体积，利用V=Sh求容器中液面升高的高度，再利用液体压强公式求容器底部增加的压强．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2.0×10^-3m³=2kg；
（2）A容器对水平桌面的压力：
F=G_总=m_总g=（0.5kg+2kg）×10N/kg=25N，
A容器对水平桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{25N}{0.01{m}^{2}}$=2500Pa；
（3）因为ρ_铝＞ρ_水
所以铝块在水中下沉，V_排=V=（0.1m）³=1×10^-3m³，
容器中液面升高的高度为：
△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.1m；
容器底增加压强为：
△p=ρ_水g△h=10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa．
答：（1）水的质量为2kg．
（2）A容器对水平桌面的压强为2500Pa；
（3）将边长为1dm的立方体金属铝块，投入容器A中，当铝块在水中静止后，容器底面所受水的压强将增大1000Pa．

点评 本题为力学综合题，考查了密度公式、重力公式、液体压强公式和压强定义式的应用，难点在第三问，能求出容器中液面升高的高度是关键．