Question

11．如图所示，点光源S通过平面镜MN所成的像是S′，∠NOS=30°，现让平面镜MN绕过O点并垂直于纸面的轴沿图中箭头方向转过30°．
（1）此时像点与物点之间的距离变化到原来的$\sqrt{3}$倍．
（2）在上述过程中，像点运动轨迹的形状为B．
A．直线   B．圆弧   C．是曲线，但不一定是圆弧
（3）由分析可知，上述过程中，像点运动的路程是图中线段SS′长度的1.05倍（要求保留两位小数）．

Answer 1

分析 （1）由平面镜绕通过O点并垂直纸面的轴转过30°角，可知反射光与入射光夹角为60°．则可得出△ASO为直角三角形，然后可求得像点与物点之间的距离变化；
（2）根据平面镜成像特点分析答题，像与物的连线与平面镜垂直，像与物到平面镜的距离相等．
（3）根据弧长的计算公式可求得像点运动的路程是图中线段SS′长度的倍数．

解答 解：把平面镜绕通过O点并垂直纸面的轴转过30°角，则反射光与入射光夹角为60°．所以△ASO为直角三角形，所以SA=$\frac{1}{2}$SO．
由勾股定理可得，AO=$\sqrt{3}$SA，则此时像点与物点之间的距离变化到原来的$\sqrt{3}$倍
（2）使MN绕过O点并垂直于纸面的轴沿图中箭头方向转过30°，以平面镜为参照物，S以O点为圆心做圆周运动，S的运动轨迹为圆弧，根据平面镜成像特点可知，S的像S′的运动轨迹也是一段圆弧；
（3）已知像点运动轨迹的形状为圆弧，连接AS′，则三角形S′OS为正三角形，则∠S′OS=60°，S′S=SO，
则$\widehat{SS′}$=$\frac{60°×π×OS}{180}$=$\frac{π×OS}{3}$，
$\frac{\widehat{SS′}}{SS′}$=$\frac{\frac{π×OS}{3}}{OS}$=$\frac{π}{3}$≈1.05，
故答案为：（1）$\sqrt{3}$；（2）B；（3）1.05．

点评 此题主要考查光的反射定律，解答此题的关键是由“平面镜绕通过O点并垂直纸面的轴转过30°角，”可知反射光与入射光夹角为60°，然后利用几何知识解答即可，此题有一定的拔高难度，属于难题．