Question

14．由北京开往苏州的D315次列车，最高时速可达200km/h．北京到苏州铁路长约1200km，列车的运行时刻表如表．假如列车在相邻城市之间行驶过程中的平均速度都相同，求：

站名	北京	济南	南京	苏州
到站时刻	---	10：51	14：40	16：32
发车时刻	08：12	10：59	14：52	---

（1）D315次列车由北京到苏州全程的平均速度为多少？
（2）南京到苏州的铁路长约多少？
（3）由于调度原因，D315次列车在从南京驶向苏州的途中需要在常州站临时停靠，在距离常州站8km的地方从最高时速200km/h开始减速，15：35到达常州站时刚好减速到0，15：38列车开始启动驶离常州站，行驶6km后再次达到最高时速，已知在进出站过程中，列车的平均速度约为最高时速的一半，则跟以最高时速直接通过常州站相比，列车因这次临时停靠大约耽搁了0.12h．
（解答要求：第（1）、（2）小问要写出依据的主要公式或变形公式，要有简要说明、数据代入和运算结果）

Answer 1

分析 （1）知道北京到苏州铁路长，由列车时刻表得出北京到苏州全程运行时间，利用速度公式求全程的平均速度；
（2）求出北京到苏州行驶的时间，利用速度公式求行驶过程中的平均速度，而列车在相邻城市之间行驶过程中的平均速度都相同，再利用s=vt求南京到苏州的路程；
（3）求出减速、加速行驶的路程，知道在进出站过程中，列车的平均速度约为最高时速的一半，利用t=$\frac{s}{v}$求减速、加速行驶时间，再求出正常行驶用的时间，又知道在车站停止的时间，进而求出耽搁的时间．

解答 解：
（1）由题知，北京到苏州铁路长s_总=1200km，
北京到苏州全程运行时间t_总=16：32-8：32=8h20min=$\frac{500}{60}$h，
全程的平均速度：
v=$\frac{{s}_{总}}{{t}_{总}}$=$\frac{1200km}{\frac{500}{60}h}$=144km/h；
（2）北京到苏州列车行驶的时间t_行驶=t_总-t_停=8h20min-（8min+12min）=8h，
列车在行驶过程中的平均速度：
v′=$\frac{{s}_{总}}{{t}_{行驶}}$=$\frac{1200km}{8h}$=150km/h，
因为列车在相邻城市之间行驶过程中的平均速度都相同，
所以南京到苏州的平均速度v₁=v′=150km/h，
南京到苏州的时间t₁=16：32-14：52=1h40min=$\frac{100}{60}$h，
南京到苏州的路程：
s₁=v₁t₁=150km/h×$\frac{100}{60}$h=250km；
（3）减速、加速行驶的路程s₂=8km+6km=14km，
列车在这段路程内的平均速度v₂=$\frac{1}{2}$v_最高=$\frac{1}{2}$×200km/h=100km/h，
减速、加速行驶所用的时间：
t₂=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{14km}{100km/h}$=0.14h，
正常行驶用的时间：
t₃=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{最高}}$=$\frac{14km}{200km/h}$=0.07h，
在常州站停靠的时间：t_站停=15：38-15：35=3min=0.05h，
耽搁的时间：
△t=t_站停+t₂-t₃=0.05h+0.14h-0.07h=0.12h．
故答案为：
（1）D315次列车由北京到苏州全程的平均速度为144km/h；
（2）南京到苏州的铁路长约250km；
（3）0.12．

点评 本题考查了速度公式的应用，认真审题、从列车时刻表得出相关信息是关键．