Question

19．为了将放置在水平地面上，重G=100N的重物提升到高处．小明同学设计了图甲所示的滑轮组装置．当小明用图乙所示的时间变化的竖直向下的拉力F拉绳时，重物上升的高度h随时间t变化的关系图象如图丙，不计绳重和摩擦．

（1）在0-1s内，1-2s内，2-3s内重物的运动状态如何？
（2）在1-2s内，物体克服重力做功多少？
（3）在2-3s内，滑轮组的机械效率是多少？拉力F的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）分析图丙中h与t之间的关系，然后判断物体的运动状态；
（2）由丙图可知，1～2s内重物上升的高度，根据W=Gh求出物体克服重力做的功；
（3）由图甲可知滑轮组绳子的有效股数，由图乙可知2～3s内绳端的拉力，由图丙可知物体上升的高度，根据s=nh求出绳端移动的距离，根据W=Fs求出总功，根据W=Gh求出有用功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出滑轮组的机械效率，根据P=$\frac{W}{t}$求出拉力F的功率．

解答 解：（1）由丙图可知：
0～1s内，重物上升的高度没有发生变化，则重物处于静止状态；
1～2s内，重物上升高度的变化量越来越大，则重物做变速直线上升；
2～3s内，重物上升的高度与时间成正比，则重物做匀速直线上升；
（2）由丙图可知，1～2s内重物上升的高度h₁=1.25m，
则物体克服重力做的功：
W=Gh₁=100N×1.25m=125J；
（3）由图甲可知，滑轮组绳子的有效股数n=2，
由图乙可知，2～3s内绳端的拉力F=60N，
由图丙可知，物体上升的高度h=3.75m-1.25m=2.5m，
则绳端移动的距离：
s=nh=2×2.5m=5m，
拉力做的总功：
W_总=Fs=60N×5m=300J，
有用功：
W_有=Gh=100N×2.5m=250J，
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{250J}{300J}$×100%≈83.3%，
拉力F的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{300J}{1s}$=300W．
答：（1）在0～1s内重物处于静止状态，1～2s内重物做变速上升，2～3s内重物匀速上升；
（2）在1～2s内，物体克服重力做功为125J；
（3）在2～3s内，滑轮组的机械效率是83.3%，拉力F的功率是300W．

点评 本题主要考查了有关运动、功、功率和机械效率的计算，是一道力学综合题，关键是能从题目提供的图中得出不同时间内物体的相关信息．