Question

11．如图所示，两个圆柱形容器A和B中分别盛有密度为ρ_A、ρ_B的液体，两容器中液体的深度相同，且液体对容器底部产生的压强相等．现将甲球浸没在A容器的液体中，乙球浸没在B容器的液体中，两容器中均无液体溢出，此时两容器底部受到液体的压力相等．已知两容器的底面积S_A＞S_B，甲、乙两球的重分别为G_甲和G_乙，体积分别为V_甲和V_乙，所受浮力分别为F_甲和F_乙．则下列判断一定正确的是 （　　）

• A． ρ_A=ρ_B
• B． F_甲＜F_乙
• C． V_甲＞V_乙
• D． G_甲=G_乙

Answer 1

分析 A、根据p=ρ液gh判断液体密度的大小关系；
B、根据功率F=pS判断原来容器底所受压力的大小；
根据力的作用的相互性，可知容器底增大的压力等于小球所受浮力的大小，由已知条件判断出压力的变化，得出浮力的大小关系；
C、根据浮力的大小关系，得出两球体积的大小关系；
D、物体的重力由于其密度、体积大小决定，从而可判断出该选项是否正确．

解答 解：A、液体对容器底的压强p=ρ_液gh，两容器中液体的深度相同，且液体对容器底部产生的压强相等．可知两液体的密度相等，即A正确；
B、两容器的底面积S_A＞S_B，且液体对容器底部产生的压强相等．由F=pS可知，甲液体对容器底的压力较大；
将球浸没在液体中，液体对容器底增大的压力等于球所受的浮力，两球放入后，两容器底部受到液体的压力相等，可知甲容器底所受压力增大较小，即F_甲＜F_乙，故B正确；
C、由AB知，两液体的密度相等，甲的浮力小于乙的浮力，由F_浮=ρ_液gV_排知，甲的体积小于乙球的体积，故C错误；
D、两球的密度大小未知，无法比较其重力的大小，故D错误．
故选AB．

点评 本题考查了与压强和浮力有关的知识，关键掌握液体压强的计算公式及压强的定义式，并能够变形应用，能够理解容器底增大压力等于浮力是本题的关键，难度较大．