Question

7．汽车出厂前，工程师为确保其各项性能的可靠，要进行多次测试，某次检测过程中，汽车保持恒定功率在水平路面做直线运动，测得其运动的速度随时间变化的图象如图所示，汽车运动过程中受到的阻力不变，发动机效率为40%，加速至2s时牵引力为4000N，10s后油箱还剩10L汽油（热值q=3.3×10⁷J/L）．
（1）1～10s内牵引力做的功；
（2）运动中汽车受到的阻力；
（3）10s后该车最多还能继续行驶的路程．

Answer 1

分析 （1）知道加速至2s时牵引力，由图知此时速度，利用P=Fv求汽车功率；由题知，汽车保持恒定功率在水平路面做直线运动，利用W=Pt求1～10s内牵引力做的功；
（2）由图知，汽车在10s后做匀速直线运动，由P=Fv得此时牵引力，此时汽车受到的牵引力和阻力为一对平衡力，可求阻力；
（3）知道10s时剩余汽油的体积，可求完全燃烧放出的热量，根据η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$求做的有用功，再根据W=Fs求行驶路程．

解答 解：
（1）加速至2s时牵引力F₁=4000N，由图知此时速度v₁=15m/s，
汽车功率：
P=F₁v₁=4000N×15m/s=60000W，
由题知，汽车保持恒定功率在水平路面做直线运动，
1～10s内牵引力做的功：
W=Pt=60000W×9s=5.4×10⁵J；
（2）由图知，汽车在10s后做匀速直线运动，
由P=Fv得此时牵引力：
F₂=$\frac{P}{{v}_{2}}$=$\frac{60000W}{30m/s}$=2000N，
此时汽车受到的牵引力和阻力为一对平衡力，则：
阻力f=F₂=2000N；
（3）10s时剩余汽油的体积：
V=10L，
完全燃烧放出的热量：
Q_放=Vq=3.3×10⁷J/L×10L=3.3×10⁸J，
由η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$得做的有用功：
W=η×Q_放=40%×3.3×10⁸J=1.32×10⁸J，
由W=F₂s行驶路程：
s=$\frac{W}{{F}_{2}}$=$\frac{1.32×1{0}^{8}J}{2000N}$=66000m=66km．
答：（1）1～10s内牵引力做的功为5.4×10⁵J；
（2）运动中汽车受到的阻力为2000N；
（3）10s后该车最多还能继续行驶的路程为66km．

点评 本题考查了功、功率和热量的计算，本题关键：一是利用好“汽车的功率不变”，二是利用好效率公式求汽车做功大小，三是能从图象中得出相关信息．