Question

10．学校食堂每天利用电热蒸饭柜（如图甲所示）给我们提供香喷喷的米饭，其额定电压为220V，电热蒸饭柜分别为加热和保温两个档位，其简化电路图如图乙所示，R₁电阻为45Ω，加热时的功率为4840W，求：
（1）当开关S₁闭合时，电热蒸饭柜为加热状态；
（2）R₂的电阻；
（3）该电热蒸饭柜保温时的电功率；
（4）食堂还会用一台小风扇来换气送风，风扇用的电动机线圈电阻为0.6Ω，接在12V的电源上，工作时通过线圈的电流为0.5A，电动机会把一部分电能转化为热能，试求电动机发热的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）电热蒸饭柜处于加热状态时，电功率较大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电压一定时，电路中的总电阻最小，分析开关S闭合、断开时电路的总电阻关系得出答案；
（2）电热蒸饭柜处于加热状态时，电路为R₂的简单电路，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂的电阻；
（3）电热蒸饭柜处于保温状态时，R₁与R₂串联，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出该电热蒸饭柜保温时的电功率；
（4）由P=I²R计算电动机发热的功率．

解答 解：
（1）由电路图可知，开关S断开时，R₁与R₂串联；开关S闭合时，电路为R₂的简单电路．
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，当开关S断开时，电热蒸饭柜功率最小，处于保温状态；
当开关S闭合时，电热蒸饭柜功率最大，处于加热状态．
（2）电热蒸饭柜处于加热状态时，电路为R₂的简单电路，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₂的电阻：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{4840W}$=10Ω；
（3）电热蒸饭柜处于保温状态时，R₁与R₂串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以电热蒸饭柜保温时的电功率：
P_保温=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（220V）{\\;}^{2}}{45Ω+10Ω}$=880W；
（4）电动机的发热功率：
P=I²R=（0.5A）²×0.6Ω=0.15W．
答：（1）闭合；
（2）R₂的电阻为10Ω；
（3）该电热蒸饭柜保温时的电功率为880W；
（4）电动机发热的功率是0.15W．

点评 本题考查了串联电路的特点和电功率公式的灵活应用，关键是电饭锅所处状态和电路连接方式的判断．