小东做实验时发现一支不标准的准确.把它和一同插入水中.发现当实际为2°C时它示数是2°C.实际温度为82°C时它示数是102°C．仔细观察.它的刻度是匀称的．(1)请以t表示任意时刻的示数.以T表示这时实际温度.导出用t表示T的公式,(2)这支温度计在示数为26°C时.实际温度是多少?(3)在什么温度时这支温度计示数等于实际温度?附加题:一根充满水的钢管在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．小东做实验时发现一支不标准的准确，把它和一同插入水中，发现当实际为2°C时它示数是2°C，实际温度为82°C时它示数是102°C．仔细观察，它的刻度是匀称的．
（1）请以t表示任意时刻的示数，以T表示这时实际温度，导出用t表示T的公式；
（2）这支温度计在示数为26°C时，实际温度是多少？
（3）在什么温度时这支温度计示数等于实际温度？
附加题：一根充满水的钢管在一端用力敲击一下，另一端的人听到了3次敲击声，则最先听到的声音是通过钢管传过来的，钢管至少长为210.8m（已知声音在空气中速度为340m/s，钢铁中5200m/s，水中1500m/s）

分析（1）（2）（3）首先知道冰水混合物的温度是0℃，在一标准大气压下沸水的温度是100℃．根据它和标准温度计的比较，先计算出这支不准确温度计分度值的实际温度，然后利用新的分度值导出实际温度T任意温度t的公式．
附加题：声音在不同物质中的传播速度不同；人要想听到两次声音，则两次声音的间隔应在0.1s以上．

解答解：（1）因为温度计的刻度是均匀的，所以这只温度计每增加相同的示数时，实际温度的增加也是相同的；且当t=0℃时．T不可能也是0℃．由此可得：T和t的关系在形式上应为T=at+b-----①（a、b为某一常量）
由于t₁=2℃时，T₁=2℃；t₂=102℃时，T₂=82℃，把这两组数据分别代入①式得到
2℃×a+b=2℃
102℃×a+b=82℃
解这个联立方程组得：a=0.8，b=0.4℃．
即：T=0.8t+0.4℃-----②
（2）把t₃=26℃代入②式得T₃=21.2℃．这表示当这支温度计示数为26℃时，实际温度为21.2℃．
（3）这支温度计的示数等于实际温度，即在数值上T=t，则在②式中令t=T，
即t=0.8t+0.4℃；
解之得：t=2℃，即表示在2℃时温度计的示数与实际温度相同．
附加题：声音在固体中传播的最快，故最先听到的声音是通过钢管传过来的；
设钢管长度为s，则$\frac{s}{{v}_{空气}}$-$\frac{s}{{v}_{液}}$＞0.1s；$\frac{s}{{v}_{液}}$-$\frac{s}{{v}_{固}}$＞0.1s；带入数据的：$\frac{s}{340m/s}$-$\frac{s}{1500m/s}$＞0.1s，$\frac{s}{1500m/s}$-$\frac{s}{5200m/s}$＞0.1s；解得s＞210.8m．
答：（1）用t表示T的公式为T=0.8t+0.4℃．
（2）这支温度计示数为26℃时，实际温度为21.2℃．
（3）在2℃时温度计的示数与实际温度相同．
附加题：钢管；210.8m．