电热饮水机是生活常用电器.小丽同学从说明书上了解到饮水机有加热和保温两种功能.可由机内温控开关S0进行自动控制.并给我们提供了如下部分数据和电路图.如图所示．额定电压220V频率50Hz额定加热功率440W请解答以下问题(不考虑温度对电阻的影响):(1)求饮水机正常工作时.在加热状态下的总电流是多少?(2)傍晚用电高峰供电电压下降.在无人取水� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．

电热饮水机是生活常用电器，小丽同学从说明书上了解到饮水机有加热和保温两种功能，可由机内温控开关S₀进行自动控制，并给我们提供了如下部分数据和电路图，如图所示．

额定电压	220V
频率	50Hz
额定加热功率	440W

请解答以下问题（不考虑温度对电阻的影响）：
（1）求饮水机正常工作时，在加热状态下的总电流是多少？
（2）傍晚用电高峰供电电压下降，在无人取水的情况下，小丽发现，加热时间比原来增加$\frac{1}{4}$，请算一算这种情况下的实际电压与额定电压之比是多少？
（3）小丽想解决（2）问中加热时间变长的问题，她设想在原电路中再连接一个电阻R₃，在（2）中的实际电压下，保证加热时间与在额定电压下加热时间相同，请你帮小丽想一想：R₃应如何接入电路？并计算R₃的阻值．

分析（1）已知饮水机加热功率和额定电压，利用公式I=$\frac{P}{U}$得到加热状态下通过的电流；
（2）饮水机产生热量是一定的，电压不同，相同时间产生的热量不同，利用Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$•t得到实际电压与额定电压之比；
（3）在电源电压一定时，要增大发热功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，需要减小电阻，所以可以并联一段电阻R₃；根据（2）得到实际电压下的实际功率，然后得到R₃消耗的功率，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$得到R₃．

解答解：
（1）因为P=UI，
所以饮水机加热状态下的电流为I=$\frac{{P}_{加热}}{{U}_{额}}$=$\frac{440W}{220V}$=2A；
（2）设实际电压为U_实，额定电压下的加热时间为t，
因为Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$•t，
所以$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{R}•t$=$\frac{{{U}_{实}}^{2}}{R}•t（1+\frac{1}{4}）$，
化简得$\frac{{U}_{实}}{{U}_{额}}$=$\sqrt{\frac{4}{5}}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
（3）为保证在实际电压低于额定电压的情况下，实际功率等于额定功率，需要将R₃并联在原电路中；
因为$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{{{U}_{实}}^{2}}{{P}_{实}}$，
所以实际功率为P_实=$\frac{4}{5}$P_额=$\frac{4}{5}$×440W=352W，
电阻R₃消耗的功率为P₃=P_额-P_实=440W-352W=88W，
因为P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
所以R₃的阻值为R₃=$\frac{{{U}_{实}}^{2}}{{P}_{3}}$=$\frac{（{\frac{2\sqrt{5}}{5}{U}_{额}）}^{2}}{{P}_{3}}$=$\frac{{（\frac{2\sqrt{5}}{5}×220V）}^{2}}{88W}$=440Ω．
答：
（1）在加热状态下的总电流是2A；
（2）实际电压与额定电压之比为2$\sqrt{5}$：5；
（3）R₃应并联在电路中，阻值为440Ω．