Question

9．如图所示，重力不计的杠杆OAB，可绕O点在竖直平面内转动．重力为300N的物体挂在OA的中点处．已知OA=40cm，AB=30cm，OA垂直于AB．杠杆与转动轴间的摩擦不计．要使杠杆平衡，且OA段处于水平位置，若动力水平作用在B点，该力应为200N，方向向左；若作用在B点的力可向任意方向，最小为40N．

Answer 1

分析 由杠杆的平衡条件：F₁L₁=F₂L₂，若动力水平作用在B点，力只能向左，使杠杆逆时针转动；在阻力与阻力臂一定的情况下，动力臂越长动力小，根据题意确定找出最大的动力臂，然后由杠杆平衡条件，求出最小的动力，并画出最小动力示意图．

解答 解：动力水平作用在B点，力只能向左，使杠杆逆时针转动，与物体产生的使杠杆顺时针转动的效果相平衡，
由杠杆的平衡条件：F₁L₁=F₂L₂，G×$\frac{1}{2}$OA=F×AB，F=$\frac{G×\frac{1}{2}OA}{AB}$=$\frac{300N×\frac{1}{2}×40cm}{30cm}$=200N；
由题意及图示可知，当力臂为OB时，力臂最长，此时最省力
连接OB，力F垂直于OB时，力臂最大，作用力最小，如图所示；
由勾股定理可得OB=$\sqrt{O{A}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{（40cm）^{2}+（30cm）^{2}}$=50cm，
由杠杆平衡条件得：G×L_G=F×L_F，即：G×$\frac{1}{2}$OA=F×OB，
F=$\frac{G×\frac{1}{2}OA}{OB}$=$\frac{300N×\frac{1}{2}×40cm}{50cm}$=40N．

故答案为：200N；向左；40．

点评 此题主要考查了对杠杆平衡条件的应用，同时还考查了杠杆最小力的问题，解题时关键是找到最长的力臂．