题目内容

20.如图所示的电路中,电源电压保持不变.闭合开关S,移动滑片,使电压表V1示数与电压表V2示数之比为2:1,此时R2的功率为P1;再次移动滑片,使电压表V1示数与电压表V2示数之比为1:2,此时R2的功率为P2,则P1:P2为(  )
A.1:4B.1:2C.1:1D.4:1

分析 首先求出两种情况下R2的电压之比,根据串联电路电压的特点,求出R1的电压之比,即可求出通过定值电阻R1的电流之比,即通过R2的电流之比,根据P=UI可求两种情况下R2的电功率之比.

解答 解:在第1种情况下,R2两端的电压U21=$\frac{1}{2+1}$U=$\frac{U}{3}$,R1两端的电压为U11=U-$\frac{U}{3}$=$\frac{2U}{3}$;
在第2种情况 下,R2两端的电压U22=$\frac{2}{1+2}$U=$\frac{2U}{3}$,R1的电压为U12=U-$\frac{2U}{3}$=$\frac{U}{3}$,
根据电阻不变时,通过的电流与电压成正比,
所以,两种情况下通过R1的电流之比$\frac{{I}_{11}}{{I}_{12}}$=$\frac{{U}_{11}}{{U}_{12}}$=$\frac{2}{1}$,即两种情况下通过R2的电流之比;
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{U}_{21}{×I}_{11}}{{U}_{22}{×I}_{12}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{1}{1}$.
故选C.

点评 本题关键是正确选择电功率的计算公式求比例,并要熟练运用串联电路电压的特点和电流的特点及在电阻不变时,电流与电压的关系即可迅速得出正确答案.

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