Question

4．把底面积S为100cm²的小桶挂在弹簧测力计下端的秤钩上，用手向上提起弹簧测力计，使小桶静止在空中，弹簧测力计的示数F₁为4N；接着往小桶中注入一些水，而提住桶的手不动，稳定后，弹簧测力计的示数F₂为14N，水未装满小桶；然后小心把一个木球轻轻放入水中，手仍然不动，结果木球漂浮在水面上，有1N重的水溢出桶外，稳定时，弹簧测力计的示数F₃为15N．溢水后，沾在桶外壁上的水质量不计，计算时，ρ_水=1×10³Kg/m³，ρ_植物油=0.90×10³Kg/m³，取g=10N/Kg．
（1）求木球所排开水的体积为多少？
（2）若在上述情景中，撤去弹簧测力计，用小桶来装植物油，装满植物油后放在水平桌面上，求它对水平桌面的压强为多少？

Answer 1

分析 （1）由题可知，先计算木块重力，根据漂浮条件和阿基米德原理计算木球所排开水的体积；
（2）溢出水后，水的体积与球排开水的体积等于容积，由此计算装满植物油后油的质量，从而计算对水平桌面压力，由压强公式计算桶对水平桌面的压强．

解答 解：
（1）由题知，小桶静止在空中，弹簧测力计的示数F₁为4N，即G_桶=F₁=4N，
小桶中注入一些水，稳定后，弹簧测力计的示数F₂为14N，即G_桶+G_水=14N，
木球放入水中漂浮在水面上，有1N重的水溢出桶外，弹簧测力计的示数F₃为15N，即G_桶+G_水+G_球=15N+1N=16N，
所以G_木=16N-（G_桶+G_水）=16N-14N=2N，
由漂浮条件可知，F_浮=G_木，
由阿基米德原理知，ρ_水V_排g=G_木，
所以木球所排开水的体积：
V_排=$\frac{{G}_{木}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³；
（2）由题知：F₃=G_桶+G_水剩下=15N，
所以G_水剩下=F₃-G_桶=15N-4N=11V，
所以剩下水的体积：V_水剩下=$\frac{{G}_{水剩下}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{11N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=11×10^-4m³，
桶中装满植物油的体积：
V=V_水剩下+V_排=11×10^-4m³+2×10^-4m³=13×10^-4m³，
植物油的重力：
G_油=ρ_植物油Vg=0.90×10³kg/m³×13×10^-4m³×10N/kg=11.7N，
此时桶对水平桌面的压力：
F=G_油+G_桶=11.7N+4N=15.7N，
对水平桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{15.7N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1570Pa．
答：（1）木球所排开水的体积为2×10^-4m³；
（2）撤去弹簧测力计，小桶装满植物油后放在水平桌面上，对水平桌面的压强为1570Pa．

点评 本题综合考查了密度、阿基米德原理、压强公式的应用以及漂浮条件的应用，要明确题意，关键是找出桶的容积．