Question

1．质量相等的实心铜球与实心的铝球的体积之比为27：89；体积相等的实心铜球和实心的铝球的质量之比为89：27；把一铜块放入装满水的杯子，溢出水的质量为10g，则放入水中铜块的质量为89g．（ρ_铜=8.9g/cm³，ρ_铝=2.7g/cm³）

Answer 1

分析 ①知道铜和铝的密度之比、实心铜块和铝块的质量相等，利用V=$\frac{m}{ρ}$求它们的体积之比；
②知道铜和铝的密度之比、实心铜块和铝块的体积相等，利用m=ρv求它们的质量之比．
③利用密度公式求出溢出水的体积，铜块的体积等于溢出水的体积，又知铜的密度，利用密度公式计算铜块的质量．

解答 解：①由题知，ρ_铜：ρ_铝=8.9g/cm³：2.7g/cm³=89：27，
若铜和铝质量相等，即m_铜：m_铝=1：1，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得V=$\frac{m}{ρ}$，
所以V_铜：V_铝=$\frac{{m}_{铜}}{{ρ}_{铜}}$：$\frac{{m}_{铝}}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{{m}_{铜}}{{m}_{铝}}$×$\frac{{ρ}_{铝}}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{1}{1}$×$\frac{27}{89}$=27：89；
②若铜和铝体积相等，即V_铜：V_铝=1：1，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得m=ρV，
所以m_铜：m_铝=$\frac{{ρ}_{铜}{V}_{铜}}{{ρ}_{铝}{V}_{铝}}$=$\frac{{ρ}_{铜}}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{{V}_{铜}}{{V}_{铝}}$=$\frac{89}{27}$×$\frac{1}{1}$=89：27．
③根据ρ=$\frac{m}{V}$可得溢出水的体积：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{10g}{1g/c{m}^{3}}$=10cm³，
由题意知，V_铜=V_水=10cm³，
铜块的质量：
m_铜=ρ_铜V_铜=8.9g/cm³×10cm³=89g．
故答案为：27：89；89：27；89．

点评 本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，关键是知道铜块的体积等于溢出水的体积，并且会利用比例关系进行计算．