题目内容

17．如图所示，电源两端电压不变．当闭合开关S和S2，断开开关S1，滑动变阻器的滑片P滑到某一位置时，电压表的示数为U1，电阻R1的电功率为P1=8W，电流表的示数为I1；当闭合开关S1，断开开关S和S2，滑片P滑到另一位置时，此时滑动变阻器的电阻为Rp，电压表的示数为U2，电阻R1与滑动变阻器的总电功率为P2=3.5W，此时R2消耗的电功率为P3，电流表的示数为I2
已知：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{5}$，$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{4}{7}$．
求：（1）电流I1与I2之比；
（2）电阻Rp与R2之比；
（3）电功率P3．

分析 先画出两种情况的等效电路图：
（1）根据P=UI分别表示出图甲中的P1和图乙中的P2结合电功率大小及电压之比即可求出两图中的电流之比；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电流表示数之比结合电流关系即可求出图乙中滑动变阻器接入电路中的电阻与R1的比值，再根据电阻的串联和欧姆定律表示出两图中电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出图甲中滑动变阻器接入电路中的电阻与R1之间的比值，然后可知电阻Rp与R2之比；
（3）利用已经求出图甲和图乙中的电流关系，根据P=I2R表示出电阻R2的电功率结合电流和电阻关系即可求出其大小．

解答 解：当闭合开关S和S2，断开开关S1，滑动变阻器的滑片P滑至某一位置时，等效电路图如图甲所示；
当闭合开关S1，断开开关S和S2，滑片P滑到另一位置时，此时滑动变阻器的电阻为Rp，电压表的示数为U2，等效电路图如图乙所示；

（1）图甲和图乙中：
P1=U1I1，P2=U2I2，
所以$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}}{\frac{{P}_{2}}{{U}_{2}}}$=$\frac{8W}{3.5W}$×$\frac{7}{4}$=$\frac{4}{1}$；
（2）由I=$\frac{U}{R}$，可得，$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{2}（{R}_{1}+{R}_{P}）}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{B}}$=$\frac{4}{1}$×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{B}}$=$\frac{4}{7}$
解得：RP=6R1，
已知：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{5}$，所以R1=$\frac{1}{5}$R2，
则RP=6×$\frac{1}{5}$R2，
$\frac{{R}_{P}}{{R}_{2}}$=$\frac{6}{5}$；
（3）因为电源的电压不变，已经求得$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{4}{1}$，
电阻R2的电功率为P3=I22R2=（$\frac{1}{4}$I1）2×5R1=$\frac{5}{16}$I12R1=$\frac{5}{16}$P1=$\frac{5}{16}$×8W=2.5W．
答：（1）电流I1与I2之比为4：1；
（2）电阻Rp与R2之比为6：5；
（3）电功率P3为2.5W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出两种情况的等效电路图和利用好电阻关系、电功率关系．

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第2次：把木块侧放在长木板上，用同样的方法拉木块（如图2）；
第3次：把两块相同木块叠在一起平放在长木板上，再用同样的方法拉木块（如图3），得到下列数据．
实验次数木块对木板的压力/N弹簧测力计的示数/N滑动摩擦力/N
1204.04.0
2204.04.0
3408.08.0
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