Question

14．在如图所示的电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，电流表A的示数将变大，电压表V的示数将变小，电路消耗的总功率将变大，滑动变阻器的功率将变小（均选填“变大”、“不变”或“变小”R₁＜R₂）．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和R₂两端的电压变化，根据串联电路的电压特点可知R₁两端的电压变化，利用P=UI可知电路消耗总功率的变化；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，利用P=I²R表示出滑动变阻器消耗的电功率，然后公式变形判断消耗电功率的变化．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑动变阻器的滑片P向右移动时，接入电路中电阻变小，电路中的总电阻变小，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流变大，即电流表A的示数变大；
由U=IR可知，R₂两端的电压变大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压变小，即电压表V的示数变小；
由P=UI可知，电路消耗的总功率变大；
（2）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P₁=I²R₁=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{1}}+4{R}_{2}}$，
只有当R₁=R₂时，滑动变阻器消耗的电功率最大，
而R₁＜R₂，则滑片P向右移动时，R₁的阻值变小，滑动变阻器消耗的电功率变小．
故答案为：变大；变小；变大；变小．

点评 本题考查了电路的动态分析，涉及到串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，会分析滑动变阻器消耗电功率的变化是本题的关键和难点．