Question

9．如图所示是一款多功能洗衣机的简化电路图．此款洗衣机额定电压220V，它有两个档位，当开关置于位置1时（电路接入R₁和R₂）为加热状态，消耗功率为2400W；当开关置于位置2时（电路接入R₂和电动机）为保温洗涤状态．已知电阻R₁的阻值为22Ω，水的比热容为C_水=4.2×10³J/kg•℃]．
（1）在洗衣机内加入质量为20kg、初温为20℃的冷水，求加热到70℃时水吸收的热量；
（2）求R₂的阻值；
（3）已知洗衣机在保温洗涤状态下工作时，电动机的功率为240W，则此时通过电路的总电流为多少？

Answer 1

分析 （1）知道水的质量，水的初温和末温，利用吸热公式Q_吸=cm（t-t₀）求水吸收的热量；
（2）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的功率，当开关置于位置1时为加热状态，R₁与R₂并联，加热电阻正常工作时，加热功率和额定功率相等，则求出R₂的功率，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求R₂阻值；
（3）洗衣机在保温洗涤状态下工作时，电动机与R₂并联，求出总功率，根据P=UI求通过电路的电流．

解答 解：（1）水需要吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×20kg×（70℃-20℃）
=4.2×10⁶J；
（2）R₁的功率P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{22Ω}$=2200W，
由于当开关置于位置1时为加热状态，R₁与R₂并联，则P₂=P_加热-P₁=2400W-2200W=200W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{200W}$=242Ω；
（3）洗衣机在保温洗涤状态下工作时，电动机与R₂并联，则P_总=P₂+P_电动机=200W+240W=440W，
由P=UI可得：
电路中的电流I=$\frac{{P}_{总}}{U}$=$\frac{440W}{220V}$=2A．
答：（1）在洗衣机内加入质量为20kg、初温为20℃的冷水，加热到70℃时水吸收的热量为4.2×10⁶J；
（2）R₂的阻值为242Ω；
（3）洗衣机在保温洗涤状态下工作时，电动机的功率为240W，则此时通过电路的总电流为为2A．

点评 本题考查了电功与热量的综合计算，涉及到电功率公式、吸热公式和电功公式的应用，关键是知道用电器正常工作时的功率和额定功率相等．