Question

3．使总电流$\frac{1}{n}$通过R，则应取一个阻值是$\frac{R}{I（I-1）}$欧的电阻跟它连接；若使它两端的电压是总电压的$\frac{1}{n}$，则需要用一个阻值是（n-1）R欧的电阻跟它连接．

Answer 1

分析 （1）根据并联电路的分流特点可知，要使通过该电阻的电流是总电流的$\frac{1}{n}$，应并联一个电阻分流，根据并联电路的电流特点求出通过并联电阻的电流，利用并联电路的电压特点和欧姆定律得出等式即可求出并联电阻的阻值；
（2）根据串联电路的分压特点可知，要使该电阻两端的电压是总电压的$\frac{1}{n}$，应串联一个电阻分压，根据串联电路的电压特点求出串联电阻两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出串联电阻的阻值．

解答 解：
（1）要使通过该电阻的电流是总电流的$\frac{1}{n}$，应并联一个电阻分流，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，并联电阻分得的电流：
I_并=I-$\frac{I}{n}$=$\frac{I（I-1）}{n}$，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，U=I_RR=I_并R_并，
$\frac{I}{n}$×R=$\frac{I（I-1）}{n}$×R_并，
解得：R_并=$\frac{R}{I（I-1）}$；
（2）要使该电阻两端的电压是总电压的$\frac{1}{n}$，应串联一个电阻分压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，串联电阻两端的电压：
U_串=U-U_R=U-$\frac{U}{n}$=$\frac{U（n-1）}{n}$，
因串联电路中各处的电流相等，I_串=I_R，
由I=$\frac{U}{R}$可得：$\frac{{U}_{串}}{{R}_{串}}$=$\frac{{U}_{R}}{R}$，
即：$\frac{\frac{U（n-1）}{n}}{{R}_{串}}$=$\frac{\frac{U}{n}}{R}$，
解得：R_串=（n-1）R．
故答案为：$\frac{R}{I（I-1）}$；（n-1）R．

点评 本题考查串并联电路的电流和电压特点以及欧姆定律的应用，计算过程要细心．