Question

6．有一个瀑布，每分钟有50m³的水从40m高处落下，政府想利用它建设一个小型水电站为附近的一个居民楼供电，如图是供电设备向居民楼用户输电的示意图．若水流做功有48%须保证为220V，居民楼内消耗的总功率为88kW（g=10N/kg）
（1）供电设备的输出电压是多少伏？
（2）输电线的总电阻是多少？

Answer 1

分析 （1）知道每分钟落下水的体积，根据密度公式求出每分钟落下水的质量，根据W=Gh=mgh求出1分钟水流做的功，根据效率公式求出水流做功获得的电能即为输出电能，利用P=$\frac{W}{t}$求出输电功率，由P=UI求出输电电流，再利用P=UI求出输电电压；
（2）输出的电功率减小用户获得的电功率即为线路损耗的电功率，根据P=I²R求出输电线的电阻．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，每分钟落下水的质量：
m=ρV=1×10³kg/m³×50m³=5×10⁴kg，
1分钟水流做的功：
W₁=Gh=mgh=5×10⁴kg×10N/kg×40m=2×10⁷J，
水流做功获得的电能：
W₂=W₁η=2×10⁷J×48%=9.6×10⁶J，
输电功率：
P=$\frac{{W}_{2}}{t}$=$\frac{9.6×1{0}^{6}J}{60s}$=1.6×10⁵W，
由P=UI可得，输电电流：
I=$\frac{{P}_{用户}}{{U}_{用户}}$=$\frac{88×1{0}^{3}W}{220V}$=400A，
则输电电压：
U_输=$\frac{P}{I}$=$\frac{1.6×1{0}^{5}W}{400A}$=400V；
（2）输电线上损失的功率：
P_损=P-P_用户=1.6×10⁵W-8.8×10⁴W=7.2×10⁴W
由P=I²R可得，输电线的电阻：
R=$\frac{{P}_{损}}{{I}^{2}}$=$\frac{7.2×1{0}^{4}W}{（400A）^{2}}$=0.45Ω．
答：（1）供电设备的输出电压是400V；
（2）输电线的总电阻是0.45Ω．

点评 本题考查了密度公式和做功公式、效率公式、电功率公式的综合应用，明白输电的过程是解题的关键．