Question

18．小明在探究甲、乙两种物质的质量和体积的关系时，得出了如图所示的图线，由图线可知，甲、乙两种物质的密度之比ρ_甲：ρ_乙=4：1，用甲、乙两种不同的物质做成质量相同的实心体，则它们的体积之比V_甲：V_乙=1：4．

Answer 1

分析 从图象上得出当体积为1cm³甲物质的质量、2cm³乙物质的质量，利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求出两物质的密度，进而求出两物质的密度之比；质量相同，根据V=$\frac{m}{ρ}$求它们的体积之比．

解答 解：
由图象可知，甲物质当体积V_甲=1cm³时，m_甲=2g；
ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{2g}{1c{m}^{3}}$=2g/cm³，
乙物质当体积V_甲=2cm³时，m_乙=1g，
ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{1g}{2c{m}^{3}}$=0.5g/cm³，
则甲、乙两种物质的密度之比：
ρ_甲：ρ_乙=2g/cm³：0.5g/cm³=4：1；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，质量相同时，它们的体积之比：
V_甲′：V_乙′=$\frac{m}{{ρ}_{甲}}$：$\frac{m}{{ρ}_{乙}}$=ρ_乙：ρ_甲=1：4．
故答案为：4：1； 1：4．

点评 本题考查密度公式的应用，关键是要分析质量、密度、体积三者的关系，必须保持一个量不变，研究其余两个量的关系，一定要学会应用控制变量法解决问题，还要学会识图，从图中得出有用的数据．