Question

15．额定电压都是110V，额定功率P_A=100W，P_B=40W的电灯两盏，若接在电压是220V的电路上，使两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗功率最小的电路是图中的哪一个（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 （1）根据串联电路各处电流相等特点可知，电压相等时，电阻也要相等．
（2）已知电源电压相等，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路中电阻越大．消耗的功率就越小，先根据公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$分别求出灯泡A和灯泡B的电阻，再求出C图总电阻和D图总电阻，进行比较，即可得出结论．

解答 解：根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，两灯泡的电阻分别为：
R_A=$\frac{{{U}_{A}}^{2}}{{P}_{A}}$=$\frac{{（110V）}^{2}}{100W}$=121Ω，R_B=$\frac{{{U}_{B}}^{2}}{{P}_{B}}$=$\frac{{（110V）}^{2}}{40W}$=302.5Ω．
所以，R_B＞R_A．
A、图中灯泡A和灯泡B串联，然后接到220V的电源上，根据串联电路的分压特点可知，灯泡B两端的电压大于110V，所以都不能正常工作，故A不符合题意；
B、图中灯泡A和可变电阻R并联后又和灯泡B串联，要使灯泡正常工作，必须满足灯泡A与可变电阻R并联后和灯泡B的电阻相等；但并联电路中，电阻越并越小，小于任何一个分电阻，所以灯泡A与可变电阻R并联后的电阻小于灯泡B的电阻，此电路中灯泡A和灯泡B也不能正常工作，故B不符合题意；
C、图中灯泡B和可变电阻R并联后又和灯泡A串联，要使灯泡正常工作，必须满足灯泡B与可变电阻R并联后和灯泡A的电阻相等；并联电路中，电阻越并越小，小于任何一个分电阻，所以灯泡B与可变电阻R并联后的电阻可以等于灯泡A的电阻，可以使灯泡A和灯泡B正常工作，则C图的总电阻为R_总=2R_A=2×121Ω=242Ω；
D、图中灯泡A和灯泡B并联后又与可变电阻R串联，要使灯泡正常工作，必须满足灯泡A与灯泡B并联后和可变电阻R的阻值相等，通过调节变阻器的阻值可以做到，即两灯泡可以正常工作；由公式$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$得灯泡B和灯泡A并联后的电阻R≈86.4Ω，则D图的总电阻为R_总=2R=2×86.4Ω=172.8Ω；
电源电压一定，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路总电阻越大，消耗的总功率就越小，比较可知，C图的总电阻大，消耗的总功率最小．
故选C．

点评 本题考查电功率的计算和串、并联电路电阻的计算，关键是电功率公式及其变形的灵活运用，重点知道串联电路总电阻大于任何一个串联的电阻，并联电路的总电阻小于任何一个并联的电阻．