Question

10．一边长为L的正方体物块，密度为ρ_物，浸没在密度为ρ_液的液体中，静止时，物块上表面距液面的深度为h，请你证明：该物块受到的浮力F_浮=ρ_液gL³=G_排．

Answer 1

分析 （1）应从浮力产生的原因进行证明，浮力等于物体上下表面所受的液体压力之差；
（2）根据p=ρgh分别求出上下表面受到的压强，根据F=pS求出物块上下表面受到的压力，结合浮力产生的原因加以证明．

解答 证明：已知上表面所处的深度为h，
则上表面受到的液体压强为p_向下=ρ_液gh，受到的向下压力为F_向下=p_向下S=ρ_液ghL²；
根据题意可知，下表面所处的深度为h′=h+L，
则下表面受到的液体压强为p_向上=ρ_液g（h+L），受到的向上压力为F_向上=p_向上S=ρ_液g（h+L）L²；
根据浮力产生的原因可知，物体受到的浮力：
F_浮=F_向上-F_向下=ρ_液g（h+L）L²-ρ_液ghL²=ρ_液gL³------①
正方体物块浸没在液体中，V_排=V_物=L³，则ρ_液gL³=ρ_液gV_排=G_排------②
所以，F_浮=ρ_液gL³=G_排．

点评 本题考查了浮力产生的原因、液体压强公式、压强的定义式，推导证明过程有一定的难度．