Question

15．将一钢球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到160mL处．又用天平称出该球质量为234g，此钢球是空心的还是实心的？若为空心的，求出空心部分体积是多少？（水的密度为1g/cm³  钢的密度为7.8g/cm³）

Answer 1

分析 根据钢球的质量和密度求出其体积，然后与实际体积（160-100）ml比较，如果等于其实际体积则为实心，如果大于其实际体积则为空心；用实际体积减去实心体积即为空心部分的体积．

解答 解：钢的密度：
ρ=7.8×10³kg/m³=7.8g/cm³，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，实心钢球的体积：
V_钢=$\frac{{m}_{球}}{ρ}$=$\frac{234g}{7.8g/c{m}^{3}}$=30cm³，
该球的实际体积：
V=V₂-V₁=160mL-100mL=60mL=60cm³＞30cm³，
所以该钢球是空心的；
空心部分的体积为：
V_空=V_球-V_钢=60cm³-30cm³=30cm³．
答：此钢球是空心的，空心体积为30cm³．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意单位的统一．