Question

9．高度相同、密度为ρ_A和ρ_B且分布均匀的物体A、B放在水平地面上，A的底面积大于B的底面积，A对地面的压力等于B对地面的压力．若在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，m_A′、m_B′分别表示A、B剩余部分的质量，p_A′、p_B′分别表示剩余部分对地面的压强．下列判断正确的（　　）

• A． ρ_A＞ρ_B
• B． m_A′=m_B′
• C． p_A′＜p_B′
• D． p_A′＞p_B′

Answer 1

分析 （1）利用p=$\frac{F}{S}$和p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh，根据A对地面的压力等于B对地面的压力列出等式，比较密度大小；
（2）静止在水平面上的物体对地面的压力等于其自身重力，对于相同高度，质量分布均匀的物体，若在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，剩余部分对地面的压力、所受重力均按比例减小，然后分别利用G=mg和p=$\frac{F}{S}$分析它们的质量和对地面的压强的大小关系即可．

解答 解：A、由题知，S_A＞S_B，
因为由p=$\frac{F}{S}$可得F=pS，且F_A=F_B，
又因为物体A、B分布均匀，且p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh，
所以，ρ_Agh_AS_A=ρ_Bgh_BS_B，
S_A＞S_B，h_A=h_B，
所以，ρ_A＜h_B，故A错误；
B、因为物体A、B放在水平地面上，高度相同，质量分布均匀，且A对地面的压力等于B对地面的压力．所以，若在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，A剩余部分对地面的压力等于B剩余部分对地面的压力，A剩余部分的重力等于B剩余部分的重力，由G=mg可知，A剩余部分的质量等于B剩余部分的质量，即m_A′=m_B′．故B正确；
CD、由B知，A剩余部分对地面的压力等于B剩余部分对地面的压力，A的底面积大于B的底面积，由p=$\frac{F}{S}$可知，p_A′＜p_B′．故C正确、D错误．
故选BC．

点评 此题考查压力及重力与压力的区别，压强的大小比较，关键是知道静止在水平面上的物体对地面的压力等于其自身重力，同时还要注意对于规则物体，其压强可以用p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh计算．