Question

9．按“十三五”规划，我国在“十三五”期间要全面提高人民的生活水平和质量．在某乡镇地处偏远的海拔高的山区，食物的蒸煮影响着很多贫困家庭的生活．为此当地政府为该乡镇的贫困家庭统一购置了某品牌的电压力锅．小明家领到电压力锅后全家非常兴奋，好学的他兴奋之余想更多的了解电压力锅的知识，于是到学校找到了老师，在老师的帮助下了解了电压力锅内部的电路及电路的工作情况．图甲所示是它的简化电路图．R₁、R₂是定值电阻，闭合开关S₁，开关S₂与触点b接通，电压力锅处于加热状态，此时电压力锅的功率P₁=880W，通过R₁的电流为I₁，当锅内的气压达到设定值时，S₂自动与触点b断开并与触点a接通，S₁仍闭合，电压力锅处于保压状态，此时电压力锅的功率为P₂，通过R₂的电流为I₂．图乙是表示做好某次饭的过程中，电压力锅从加热到保压消耗的电功率与时间的关系．已知I₁=4I₂，求：
（1）电压力锅处于加热状态时，通过电阻R₁的电流．
（2）电压力锅做一次饭消耗的电能W．
（3）用电高峰期，电路的实际电压为200V，电压力锅做好同样一次饭，处于加热过程实际需要的时间．（不考虑能量损失，结果保留小数点一位．）

Answer 1

分析 （1）闭合开关S₁，开关S₂与触点b接通，电压力锅处于加热状态，此时只有R₁接入电路，由P=UI计算通过R₁的电流I₁；
（2）S₁闭合，S₂与触电a接通，电路中只有R₂接入电路中，电压力锅处于保压状态，通过R₂的电流为I₂，由I₁=4I₂计算出I₂，由P=UI计算保压状态的功率P₂；利用W=Pt即可求出做一次饭消耗的电能W；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算R₁的电阻，再计算实际电压为200V时，加热状态的实际功率；根据同样做好一次饭需要的热量是相等的，由Q=W=Pt计算实际加热时间．

解答 解：
（1）由题知，闭合开关S₁，开关S₂与触点b接通，只有R₁接入电路，电压力锅处于加热状态，
根据P=UI可得，通过电阻R₁的电流：
I₁=$\frac{{P}_{1}}{U}$=$\frac{880W}{220V}$=4A；
（2）S₁闭合，S₂与触电a接通，电路中只有R₂接入电路中，电压力锅处于保压状态，通过R₂的电流为I₂，
由题知，I₁=4I₂，所以：
I₂=$\frac{1}{4}$I₁=$\frac{1}{4}$×4A=1A，
保压状态的功率：P₂=UI₂=220V×1A=220W；
由图象可知：t₁=10min=600s，t₂=20min-10min=10min=600s，
所以，做一次饭消耗的电能W=W₁+W₂=P₁t₁+P₂t₂=880W×600s+220W×600s=6.6×10⁵J；
（3）220V加热状态下，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{880W}$=55Ω，
电路的实际电压为200V，加热状态的实际功率：
P_实=$\frac{{U}_{实}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（{200V）}^{2}}{55Ω}$≈727.3W，
不考虑能量损失，要把饭煮熟需要热量相同，即：Q₁=Q_实，
由Q=W=Pt有：P₁t₁=P_实t_实，
所以t_实=$\frac{{P}_{1}{t}_{1}}{{P}_{实}}$=$\frac{880W×600s}{727.3W}$≈726s．
答：（1）电压力锅处于加热状态时，通过电阻R₁的电流为4A．
（2）电压力锅做一次饭消耗的电能W为6.6×10⁵J．
（3）用电高峰期，电路的试剂电压为200V，电压力锅做好同样一次饭，处于加热过程实际需要726s．

点评 本题考查电功、电热的计算，正确分析电路在不同状态下的连接方式是前提，还要知道做好同样一次饭需要的热量是相同的．