Question

4．问题解决--测量电阻：
小雨想要知道未知电阻R_X的阻值，现有一个电压恒定的电源（电压值未知）、一个单刀双掷开关、一个量程较小的电流表、两个阻值分别为R₁和R₂的定值电阻与若干导线，其中R₁和R₂的阻值都较小，均不能单独与电流表串联在电源两端，否则会损坏电流表．
（1）请在方框内画出实验电路图（电路连接好后实验中不能拆卸），并完成测量步骤：
①按照电路图连接实物电路；
②将单刀双掷开关拨至a处，电流表示数为I₁；拨至b处，电流表示数为I₂．
（2）推导出测量电阻R_X的数学表达式．

Answer 1

分析 只有电流表没有电压表，且两已知电阻又不能单独与电流表接在电源上，所以可以将两已知电阻分别与R_X串联，测出电流，根据电路特点和欧姆定律，由电源电压不变列式求出的R_X阻值．

解答 解：
（1）实验电路图：

测量步骤：
①按照电路图连接实物电路；
②将单刀双掷开关拨至a处，电流表示数为I₁；拨至b处，电流表示数为I₂．
（2）推导出测量电阻R_X的数学表达式：
开关拨至a处，电流表示数为I₁，由欧姆定律则有：
U=I₁（R₁+R_X）
同理，开关拨至b处，电流表示数为I₂，则有：
U=I₂（R₂+R_X）
电源电压恒定，
所以I₁（R₁+R_X）=I₂（R₂+R_X），
解得：R_X=$\frac{{I}_{2}{R}_{2}-{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$．
故答案为：（1）电路图见上图：
②将单刀双掷开关拨至a处，电流表示数为I₁；拨至b处，电流表示数为I₂；
（2）R_X=$\frac{{I}_{2}{R}_{2}-{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$．

点评 本题特殊方法测电阻的实验，考查对电路特点和欧姆定律知识的应用及电路图的画法、实验步骤、串并联电路的规律的掌握和应用．关键是借助电源不变来求解．