Question

14．甲，乙两个实心正方体对水平地面压力相等，已知ρ₁＞ρ₂，若分别在它们中央施加竖直且方向相同的力，使它们对地面的压强相等，则两个力的关系是（　　）

• A． 可能是△F_甲＞△F_乙
• B． 可能是△F_甲=△F_乙
• C． 一定是△F_甲＜△F_乙
• D． 一定是△F_甲=△F_乙

Answer 1

分析 对于方形密度均匀物体对水平地面压强，可以利用p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh进行分析．
由它们的密度关系为ρ_甲＞ρ_乙．可推导出它们的高度（或边长）关系，进而可知其面积关系，再根据“在甲、乙、两个正方体的中央分别施加一个沿竖直方向的同方向的力（所施加力的大小小于正方体的重力），使三个正方体对水平地面的压强相同”，利用p=$\frac{F}{S}$即可得出结论．

解答 解：因为两个实心均匀正方体甲、乙放在水平地面上，对水平地面的压强相同，
所以它们的压强可以用p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh表示，又因为它们的密度关系为ρ_甲＞ρ_乙．
所以由p=ρgh可知，h_甲＜h_乙，所以s_甲＜s_乙，
若在三个正方体的上方分别施加一个竖直向下的力F_甲、F_乙，使三个正方体对水平地面的压强相同，
也就是在三个正方体的上方分别加上一个相同的压强，三个正方体对水平地面的压强相同，
由于甲的受力面积最小，所以施加在甲上的力最小，施加在乙上的力小，即F_甲＜F_乙．
故选C．

点评 解答本题需要学生具备一定的综合分析能力，这道题涉及的公式有三个：密度计算公式，重力计算公式，压强计算公式．涉及的力有重力、压力、竖直向上的力．解题的突破口是通过P=ρgh得出面积关系，再通过面积关系和压强关系得出压力关系，最终得出F_甲、F_乙的大小关系．