Question

15．如图所示，在水平地面上有两个由同种材料制成的均匀正方体金属块甲和乙，其密度为3×10³kg/m³，它们的边长之比为1：3，甲的边长为0.09m，则甲对地面的压强p_甲=2.7×10³Pa，若乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，则乙正方体切去的厚度为△d=2cm．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh求出甲对地面的压强；
（2）因乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，根据p=$\frac{F}{S}$表示出此时甲对地面的压强，根据p=ρgh表示出此时乙对地面的压强，然后联立得出等式即可得出答案．

解答 解：（1）正方体对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
则甲对地面的压强：
p_甲=ρgh_甲=3×10³kg/m³×10N/kg×0.09m=2.7×10³Pa；
（2）甲、乙边长之比为1：3，设甲的边长为h，则乙的边长为3h，
因乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，
所以，p_甲′=p_乙，
因p_甲′=$\frac{{G}_{甲}+△{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$+$\frac{△{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$=ρgh+$\frac{△{m}_{乙}g}{{S}_{甲}}$=ρgh+$\frac{ρ△{V}_{乙}g}{{S}_{甲}}$=ρgh+$\frac{ρ△h{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$g=ρgh+$\frac{ρ△h（3h）^{2}}{{h}^{2}}$g=ρgh+9ρ△hg，
p_乙=ρg3h=3ρgh，
所以，ρgh+9ρ△hg=3ρgh，
则△h=$\frac{2}{9}$h=$\frac{2}{9}$×0.09m=0.02m=2cm．
故答案为：2.7×10³；2．

点评 本题考查了压强的计算，灵活的运用p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh是解题的关键，要注意水平面上物体的压力和自身的重力相等．