Question

6．如图所示，电源电压保持不变，当滑动变阻器的滑片P滑到a端时，闭合开关S，电流表的示数为I₁，电压表V₁的示数为U₁=2V，电压表V₂的示数为U₂；当滑片P滑到某一位罝时，电流表的示数为I₂，电压表V₁的示数为U₁′=4V，电压表V₂的示数为U₂′；当滑片P滑到b端时，电流表的示数为I₃=0.6A．已知U₂：U₂′=2：1．
求：（1）电流表的示数I₁与I₂之比；
（2）滑动变阻器的最大阻值；
（3）电源电压．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与滑动变阻器串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）根据欧姆定律表示出当滑动变阻器的滑片P滑到a端时与当滑片P滑到某一位罝时电压表V₁的示数之比即可求出电流表的示数I₁与I₂之比；
（2）（3）根据欧姆定律表示出电压表V₂的示数之比结合I₁与I₂之比即可求出滑动变阻器接入电路中电阻的关系，根据电压一定时电流与电阻成反比即可得出R₁与变阻器的最大阻值关系，根据电阻的串联和欧姆定律结合U₁=2V即可求出电源的电压，根据欧姆定律结合I₃=0.6A求出R₁的阻值，进一步求出滑动变阻器的最大阻值．

解答 解：当滑动变阻器的滑片P滑到a端时，等效电路图如图1所示；
当滑片P滑到某一位罝时，等效电路图如图2所示；
当滑片P滑到b端时，等效电路图如图3所示．

（1）图1和图2中，由I=$\frac{U}{R}$可得，电流表的示数I₁与I₂之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}′}$=$\frac{2V}{4V}$=$\frac{1}{2}$；
（2）（3）因U₂：U₂′=2：1，
所以，$\frac{{R}_{ab}}{R}$=$\frac{\frac{{U}_{2}}{{I}_{1}}}{\frac{{U}_{2}′}{{I}_{2}}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{2}′}$×$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{2}{1}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{4}{1}$，即R=0.25R_ab，
因电压一定时，电流与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+R}{{R}_{1}+{R}_{ab}}$=$\frac{{R}_{1}+0.25{R}_{ab}}{{R}_{1}+{R}_{ab}}$=$\frac{1}{2}$，
整理可得：R_ab=2R₁，
则电源的电压：
U=I₁（R₁+R_ab）=I₁（R₁+2R₁）=3I₁R₁=3U₁=3×2V=6V，
由图3可知，
R₁=$\frac{U}{{I}_{3}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω，
则R_ab=2R₁=2×10Ω=20Ω．
答：（1）电流表的示数I₁与I₂之比为1：2；
（2）滑动变阻器的最大阻值为20Ω；
（3）电源电压为6V．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是电路连接方式的判断和电表所测电路元件的判断，要注意利用比值法解答问题时各量之间的关系，不要颠倒．