Question

18．如图所示的电路中，电源电压不变．闭合开关S后，小灯泡的功率为2W，电路消耗的功率为6W．如果把R换成电阻R′，小灯泡的功率为3W（不计温度对灯丝电阻的影响）．则此时电阻R′的功率大于（选填“大于”、“小于”或“等于”）3W．

Answer 1

分析 由电路图可知，灯泡L与电阻R（或电阻R′）串联，根据由P=I²R求出两种情况下的电流之比，根据P=UI求出两种情况下电路的总功率之比即可求出把R换成电阻R′后的总功率，然后求出电阻R′的功率得出答案．

解答 解：把电阻R换成电阻R′前后的等效电路图如下图所示：

由P=I²R可得，两种情况下的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\sqrt{\frac{{P}_{L}}{{R}_{L}}}}{\sqrt{\frac{{P}_{L}′}{{R}_{L}}}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{L}}{{P}_{L′}}}$=$\sqrt{\frac{2W}{3W}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
因电源电压不变，
所以，两种情况下电路的总功率之比：
$\frac{P}{P′}$=$\frac{U{I}_{1}}{U{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
则P′=$\frac{\sqrt{6}}{2}$P=$\frac{\sqrt{6}}{2}$×6W=3$\sqrt{6}$W，
因（3$\sqrt{6}$）²=54＞36=6²，
所以，P_R′=P′-P_L′=3$\sqrt{6}$W-3W＞6W-3W=3W．
故答案为：大于．

点评 本题考查了电功率公式的灵活应用，会正确的比较R与R′的功率大小是关键，要注意电路的总功率等于各用电器功率之和．