Question

11．电路如图，电源电压和小灯泡阻值保持不变，灯泡R₁标有“5V，5W”字样．
（1）只闭合开关S₁，滑动变阻器滑片移至最左端a时，电流表示数为0.9A，电压表V₂示数为4.5V，R₂电阻是多大？
（2）闭合开关S₁，S₂和S₃时，滑动变阻器滑片移至最右端b时，电路消耗的总功率为5.4W，求滑动变阻器最大阻值．
（3）如果电流表量程为0～0.6A，两个电压表量程都为0～3V，只闭合开关S₁时，为保证各电路元件安全使用，滑动变阻器R₃的取值范围是多少？

Answer 1

分析 （1）只闭合开关S₁，滑动变阻器滑片移至最左端a时，电路为R₂的简单电路，电压表V₂测电源的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出R₂电阻大小；
（2）闭合开关S₁，S₂和S₃时，滑动变阻器滑片移至最右端b时，R₁与R₃的最大阻值并联，知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电阻，再根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电功率，总功率减去灯泡的电功率即为R₃的电功率，最后利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出滑动变阻器的最大阻值；
（3）只闭合开关S₁时，R₂与R₃串联，电压表V₁测R₃两端的电压，电压表V₂测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电压表V₂示数最大时电路中的电流，然后与电流表的量程相比较确定电路中的最大电流，此时变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表V₁的示数最大时变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出R₂两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出变阻器接入电路中的最小阻值，然后得出答案．

解答 解：（1）只闭合开关S₁，滑动变阻器滑片移至最左端a时，电路为R₂的简单电路，电压表V₂测电源的电压，电流表测电路中的电流，
则电源的电压U=4.5V，由I=$\frac{U}{R}$可得：
R₂=$\frac{U}{I}$=$\frac{4.5V}{0.9A}$=5Ω；
（2）闭合开关S₁，S₂和S₃时，滑动变阻器滑片移至最右端b时，R₁与R₃的最大阻值并联，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：
R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（5V）^{2}}{5W}$=5Ω，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，灯泡的电功率：
P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（4.5V）^{2}}{5Ω}$=4.05W，
因电路中总功率等于各用电器功率之和，
所以，滑动变阻器消耗的电功率：
P₃=P-P₁′=5.4W-4.05W=1.35W，
滑动变阻器的最大阻值：
R₃=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{3}}$=$\frac{（4.5V）^{2}}{1.35W}$=15Ω；
（3）只闭合开关S₁时，R₂与R₃串联，电压表V₁测R₃两端的电压，电压表V₂测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，
当电压表V₂示数最大U₂=3V时，电路中的电流：
I₁=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{3V}{5Ω}$=0.6A，
电流表的量程为0～0.6A，则电路中的最大电流为0.6A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
R_总=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{4.5V}{0.6A}$=7.5Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，变阻器接入电路中的最小阻值：
R_3小=R_总-R₂=7.5Ω-5Ω=2.5Ω，
当电压表V₁的示数最大U₃=3V时，变阻器接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₂两端的电压：
U_2小=U-U₃=4.5V-3V=1.5V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I₂=$\frac{{U}_{3}}{{R}_{3大}}$=$\frac{{U}_{2小}}{{R}_{2}}$，即$\frac{3V}{{R}_{3大}}$=$\frac{1.5V}{5Ω}$，
解得：R_3大=10Ω，
所以，滑动变阻器R₃的取值范围是2.5Ω～10Ω．
答：（1）R₂电阻是5Ω；
（2）滑动变阻器最大阻值为15Ω；
（3）滑动变阻器R₃的取值范围是2.5Ω～10Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别，难点是滑动变阻器接入电路中最大和最小阻值的判断．