Question

20．如图所示圆柱形薄壁容器A放在水平地面上，高0.6m，底面积为0.1m²，内装有0.3m深的水．（g=10N/kg）求：
（1）容器内水对容器底部的压强是多少？
（2）若将重力为50N、体积为8×10^-3m³的正方体B轻轻放入容器A中，静止时物体B所受的浮力是多少？
（3）物体B放入容器A中后，水对容器底部的压强是多少？

Answer 1

分析 （1）已知水的密度和深度，利用p=ρgh可求容器内水对容器底部的压强；
（2）利用阿基米德原理求出正方体全部浸入水中时受到的浮力，与其重力进行比较，根据物体浮沉条件确定正方体在水中的状态，再利用漂浮条件计算浮力大小；
（3）求出了物体B受到的浮力，利用F_浮=ρ_水gV_排可求得B物体排开水的体积．根据△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$可知放入B物体后水上升的高度，再利用p=ρgh可求得放入B物体后容器底部受到的压强．

解答 解：（1）容器内水对容器底部的压强：
p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3×10³Pa；
（2）如果正方体B完全浸入水中，则所受的浮力为：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m³=80N；
计算可知，浮力大于重力，所以物体B静止时漂浮，
所以静止时物体B所受的浮力F_浮=G_B=50N；
（3）根据F_浮=ρ_水gV_排可得B物体排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{50N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-3m³，
则放入B物体后水上升的高度△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{5×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.1{m}^{2}}$=0.05m，
则水的总高度h′=h+△h=0.3m+0.05m=0.35m，
物体B放入容器A中后，水对容器底部的压强是p=ρ_水gh′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.35m=3.5×10³Pa；
答：（1）容器内水对容器底部的压强是3×10³Pa；
（2）静止时物体B所受的浮力是50N；
（3）物体B放入容器A中后，水对容器底部的压强是3.5×10³Pa．

点评 此题考查液体压强、浮力大小的计算，关键有二：一是求出正方体全部浸入水中时受到的浮力，根据物体浮沉条件确定正方体在水中的状态；二是求出放入B物体后水上升的高度．