Question

15．甲乙两个实心金属球，它们的体积相等，其密度分别是5×10³kg/m³ 和9×10³kg/m³．甲球挂在甲弹簧秤下，乙球挂在乙弹簧秤下，并且让两球全部浸没在水中，则（　　）

• A． 甲乙两球所受浮力之比是1：2
• B． 甲乙两球所受浮力之比是2：1
• C． 甲乙两测力计示数之比是1：2
• D． 甲乙两测力计示数之比是2：1

Answer 1

分析 （1）两球全部浸没在水中，排开水的体积等于金属球自身体积，知道两球体积相等，根据阿基米德原理求两球受到的水的浮力的大小关系；
（2）已知两球体积相等及其密度关系，利用$ρ=\frac{m}{V}$得出其质量关系，重力关系，再根据F′=G-F_浮=ρ_球V_球g-ρ_水V_球g得出弹簧测力计的示数大小关系．

解答 解：（1）由题知，两球全部浸没在水中，且体积相等，所以，两球排开水的体积相等，
根据F_浮=ρ_水gV_排可知，两球所受浮力大小相等，即两球所受浮力之比为1：1．故AB错误；
（2）由$ρ=\frac{m}{V}$，G=mg，F_浮=G-F′=ρ_水gV，可得，甲乙两测力计示数之比：
$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{{G}_{甲}-{F}_{浮}}{{G}_{乙}-{F}_{浮}}$=$\frac{{ρ}_{甲}Vg-{ρ}_{水}gV}{{ρ}_{乙}Vg-{ρ}_{水}gV}$=$\frac{{ρ}_{甲}-{ρ}_{水}}{{ρ}_{乙}-{ρ}_{水}}$=$\frac{5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{1}{2}$．故C正确，D错误．
故选C．

点评 本题考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理的掌握和运用，利用好称重法测浮力（F_浮=G-F′）是本题的关键．