Question

10．小明家住农村，他家的厕所离房子有一段距离，家人上厕所时都要带上手电筒、很不方便，若灯整夜开着又浪费电．他想利用所学的知识对厕所的照明电路进行适当改装，将“220V 40W”的灯泡L、阻值为990Ω的电阻R和开关S、S₁设计成如图所示的电路图．天黑后，S处于闭合状态．当无人入厕时，开关S₁断开，此时灯较暗，便能起到指示作用；当有人入厕时，开关S₁闭合，灯泡正常发光，起到照明作用．（不考虑温度对灯丝电阻的影响）
（1）当S、S₁都闭合时，电阻R处于短路状态（选填“短路”“断路”或“通路”）．
（2）当灯起指示作用时，通过电阻R的电流是多少安？
（3）通过计算说明无人入厕时和有人入厕时，电路消耗的功率之比．

Answer 1

分析 （1）由电路图可知可知，当S、S₁都闭合时R所处的状态，根据题意可知此时是否有人入厕；
（2）由题意可知，当灯起指示作用时，灯泡与R串联，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出指示灯的电阻，根据电阻的串联和欧姆定律求出通过电阻R的电流；
（3）无人入厕时，灯泡与电阻R串联，根据P=UI求出电路消耗的电功率；有人入厕时为灯泡的简单电路，额定电压下灯泡的实际功率和额定功率相等，进一步求出这两种情况下电路消耗的电功率之比．

解答 解：（1）由电路图可知可知，当S、S₁都闭合时，R处于短路状态，由题意可知，此时有人入厕；
（2）当灯起指示作用时，灯泡与R串联，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，指示灯的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且各处的电流相等，
所以，通过电阻R的电流：
I=$\frac{U}{R+{R}_{L}}$=$\frac{220V}{990Ω+1210Ω}$=0.1A；
（3）无人入厕时，灯泡与电阻R串联，电路消耗的电功率：
P_无=UI=220V×0.1A=22W；
有人入厕时，为灯泡的简单电路，且额定电压下灯泡的实际功率和额定功率相等，
所以，电路消耗的功率P_有=P_L=40W，
所以P_无：P_有=22W：40W=11：20．
答：（1）短路；
（2）当灯起指示作用时，通过电阻R的电流是0.1A；
（3）无人入厕和有人入厕时电路消耗的电功率之比为11：20．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功、电功率公式的灵活运用，关键是知道额定电压下灯泡的实际功率和额定功率相等．