Question

1．甲、乙两处距离为L（L的单位为m），其间铺设了由两根导线组成的输电线，每单位长输电线的电阻为r（r的单位为?/m），乙处终端接有负载电阻，如果线路中途某处两导线因绝缘层损坏而相连，为了找出相连位置，工人李明利用一台电压为U的直流稳压电源盒一个量程合适的电流表，找出损坏处离甲端的距离L₀损坏处的接触电阻R，操作步骤如下：
（1）如图1所示：将甲处断开，乙处将负载电阻解除，并在乙处接上直流稳压电源，将电流表接在电路中测得电流为I₁．
（2）如图2所示：乙处断开，在甲处接上直流稳压电源，将电流表接在电路中测得电流为I₂则损坏处离甲端的距离L₀=$\frac{1}{2}$L+$\frac{{（I}_{2}-{I}_{1}）U}{4{rI}_{1}{I}_{2}}$；损坏处的接触电阻R=$\frac{U}{{I}_{2}}$-Lr-$\frac{{（I}_{2}-{I}_{1}）U}{2{I}_{1}{I}_{2}}$．（用测量量和已知量的字母表示）．

Answer 1

分析 根据甲乙电路图，电流表测串联电路中的电流；由图可知电路相当于三个电阻串联，根据串联电路电阻特点求出总电阻，根据欧姆定律求出电路中的电流和电源的电压，据此分别列出两个方程，解方程即可．

解答 解：甲、乙两地间的距离L，设电话线损坏处的接触电阻为R，L₀为损坏处离甲处的距离，
他们在乙地测量时如图1，损坏处离乙处的距离L-L₀，则有：
U=I₁[2（L-L₀）r+R]-----------------①
他们在甲地测量时如图2，
则有：
U=I₂（2L₀r+R）-------------②
解联立方程①与②，得：
L₀=$\frac{1}{2}$L+$\frac{{（I}_{2}-{I}_{1}）U}{4{rI}_{1}{I}_{2}}$，
R=$\frac{U}{{I}_{2}}$-Lr-$\frac{{（I}_{2}-{I}_{1}）U}{2{I}_{1}{I}_{2}}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$L+$\frac{{（I}_{2}-{I}_{1}）U}{4{rI}_{1}{I}_{2}}$；$\frac{U}{{I}_{2}}$-Lr-$\frac{{（I}_{2}-{I}_{1}）U}{2{I}_{1}{I}_{2}}$．

点评 本题考查了串联电路的电阻、电流特点和欧姆定律的应用；解决本题的关键：一是明白电流表测得是电路中的电流，二是知道电路相当于三个电阻串联．