Question

15．如图所示，一个带有阀门，体积为2dm³的空心铝球在水中处于漂浮状态，已知露出水面的体积是总体积的$\frac{3}{5}$，求：
（1）处于漂浮状态的空心铝球所受到的浮力．
（2）打开阀门向铝球内注入适量的水，然后关闭阀门，使铝球完全浸没在水中并处于悬浮状态，需要向球内注入多少水？（ρ_铝≈2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）求出空心铝球排开水的体积，利用阿基米德原理求受到的浮力；
（2）由（1）可得空心铝球的重力（漂浮条件）；悬浮时受到的浮力等于空心铝球和水的总重力，据此求向球内注入水的重力．

解答 解：
（1）空心铝球的体积V=2dm³=0.002m³，
处于漂浮状态的空心铝球排开水的体积：
V_排=（1-$\frac{3}{5}$）V=$\frac{2}{5}$×0.002m³=0.0008m³，
受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×0.0008m³×10N/kg=8N；
（2）由（1）知空心铝球的重力：
G=F_浮=8N，
铝球完全浸没在水中受到的浮力：
F_浮′=ρ_水V_排′g=ρ_水Vg=1×10³kg/m³×0.002m³×10N/kg=20N，
因为空心铝球悬浮，
所以F_浮′=G+G_水，
所以空心铝球注入水的重力：
G_水=F_浮′-G=20N-8N=12N．
答：（1）处于漂浮状态的空心铝球所受到的浮力为8N；
（2）打开阀门向铝球内注入适量的水，然后关闭阀门，使铝球完全浸没在水中并处于悬浮状态，需要向球内注入12N的水．

点评 本题考查了阿基米德原理和物体浮沉条件的应用，知道空心铝球悬浮时受到的浮力等于空心铝球和水的总重力是本题的关键．