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7．由于今年冬天较往年寒冷，很多老师的办公桌上放置了电热桌垫（如图）．好奇的小东同学看到后，很想知道它的电热原理，他查看说明书后发现：该电热桌垫由12伏电源供电，电功率在安全用电规定的30W～80W范围内，发热部分由两根电热丝组成，R1、R2的阻值分别为6Ω、4Ω，该桌垫可通过调温开关控制不同的电功率（不考虑温度的变化对电阻的影响）．
（1）小东根据刚刚学习过的电热器知识，画出了电热桌垫甲、乙两种电路，并说都符合设计要求，请你简要分析说明哪一个电路符合要求？
（2）该电热桌垫消耗的最大功率是多少瓦？
（3）当电热桌垫处于低温档时，在1分钟内产生的热量是多少焦？

分析 （1）图甲中，当开关S首先在bc位置，只有R2工作，当S在cd位置时，两电阻并联，求出两种情况下的功率，与安全用电规定的功率比较即可
图乙中，当开关都闭合时，只有R2工作，当S1闭合，S2断开时，两电阻串联，分别求出两种情况下的功率，与安全用电规定的功率比较即可；
（2）当两电阻并联时，电路电阻最小，消耗的功率最大，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电功率的大小；
（3）由图得出当电热桌垫处于低温档时电路电功率，根据公式Q=W=Pt求出产生的热量．

解答 解：（1）图甲中，当开关S首先在bc位置，只有R2工作，此时电路功率P1=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（12V）^{2}}{4Ω}$=36W；在安全功率范围内；
当开关S在cd位置时，两电阻并联，功率P2并=P′+P″=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（12V）^{2}}{6Ω}$+$\frac{（12V）^{2}}{4Ω}$=24W+36W=60W；在安全功率范围内；所以甲电路图合理；
图乙中，当开关都闭合时，只有R2工作，此时电路功率P1=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（12V）^{2}}{4Ω}$=36W；在安全功率范围内；
当S1闭合，S2断开时，两电阻串联，根据串联电路的总电阻等于各电阻之和得：
R串=R1+R2=6Ω+4Ω=10Ω，
此时电功率P2=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串}}$=$\frac{（12V）^{2}}{10Ω}$=14.4W＜30W，
即功率过低，超出安全功率范围；所以电路图不合理；
（2）当两电阻并联时，电路电阻最小，消耗的功率最大，P大=P2并=60W；
（3）有甲图可知：当电热桌垫处于低温档时，只有R2工作，
则在1分钟内产生的热量Q=W=P1t=36W×60s=2160J．
答：（1）甲电路开关闭合后的功率不超出安全功率的范围，所以合理；
乙电路中当两电阻都闭合时，功率超出安全功率的范围，所以不合理；
（2）该电热桌垫消耗的最大功率是60W；
（3）当电热桌垫处于低温档时，在1分钟内产生的热量是2160J．

点评 本题考查电功率、热量等的计算，关键是开关断开与闭合时电路连接情况的分析．

练习册系列答案
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